SHM निष्पादित कर रहे एक कण का विस्थापन-समय ग् | vedclass

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Question

(C) $SHM$ में एक कण का विस्थापन $x(t) = A \cos(\omega t + \phi)$ द्वारा दिया जाता है। चित्र से,$t = 0$ पर,$x$ अपने अधिकतम धनात्मक मान पर है,इसलिए $x(t

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(C) $SHM$ में एक कण का विस्थापन $x(t) = A \cos(\omega t + \phi)$ द्वारा दिया जाता है। चित्र से,$t = 0$ पर,$x$ अपने अधिकतम धनात्मक मान पर है,इसलिए $x(t) = A \cos(\omega t)$ है।$SHM$ में कण की स्थितिज ऊर्जा $(PE)$ $PE = \frac{1}{2} k x^2$ द्वारा दी जाती है।$PE$ समीकरण में $x(t) = A \cos(\omega t)$ रखने पर:$PE = \frac{1}{2} k (A \cos(\omega t))^2 = \frac{1}{2} k A^2 \cos^2(\omega t)$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos^2(	heta) = \frac{1 + \cos(2	heta)}{2}$ का उपयोग करने पर:$PE = \frac{1}{2} k A^2 \left( \frac{1 + \cos(2\omega t)}{2} ight) = \frac{1}{4} k A^2 (1 + \cos(2\omega t))$.$t = 0$ पर,$PE = \frac{1}{2} k A^2$,जो कि अधिकतम मान है।जैसे-जैसे $t$ बढ़ता है,$\cos(2\omega t)$ घटता है,इसलिए जब $2\omega t = \pi/2$ (या $t = \pi/4\omega$) होता है,तो $PE$ घटकर $0$ हो जाता है,और फिर जब $2\omega t = \pi$ (या $t = \pi/2\omega$) होता है,तो यह वापस अधिकतम मान पर आ जाता है।यह व्यवहार विकल्प $C$ में दिए गए ग्राफ से मेल खाता है।

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