નીચે આપેલ $*$ ની વ્યાખ્યાઓ પૈકી કઈ દ્રીક ક્રિયા (binary operation) છે તે નક્કી કરો. જો $*$ દ્રીક ક્રિયા ન હોય,તો તેનું કારણ આપો. $Z^{+}$ પર,$*$ ને $a * b = ab$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો.

(A) $Z^{+}$ પર,$*$ ને $a * b = ab$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
અહીં જોઈ શકાય છે કે કોઈપણ બે ઘટકો $a, b \in Z^{+}$ માટે,તેમનો ગુણાકાર $ab$ પણ એક ધન પૂર્ણાંક છે,એટલે કે $ab \in Z^{+}$.
બે ધન પૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર હંમેશા એક અનન્ય ધન પૂર્ણાંક હોવાથી,આ ક્રિયા $*$ દરેક જોડ $(a, b)$ ને $Z^{+}$ માં એક અનન્ય ઘટક $a * b = ab$ સાથે જોડે છે.
તેથી,$*$ એ $Z^{+}$ પર એક દ્રીક ક્રિયા છે.