$52$ પત્તાના ડેકમાંથી $5$ પત્તાના એવા કેટલા સંયોજનો બનાવી શકાય કે જેમાં બરાબર એક એક્કો હોય?

એક છોકરાએ $12$ ઉપલબ્ધ અભ્યાસક્રમોમાંથી પાંચ અભ્યાસક્રમો પસંદ કરવાના છે,જેમાંથી $5$ અભ્યાસક્રમો ભાષાના અભ્યાસક્રમો છે. જો તે વધુમાં વધુ બે ભાષાના અભ્યાસક્રમો પસંદ કરી શકે,તો તે પાંચ અભ્યાસક્રમો કેટલી રીતે પસંદ કરી શકે?

${}^{50}C_4 + \sum_{r=1}^{6} {}^{56-r}C_3$ ની કિંમત શોધો.

$\sum_{r=0}^4 {}^{(19-r)} C_3 + {}^{15} C_4$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$9$ વિદ્યાર્થીઓના જૂથ $s_1, s_2, \ldots, s_9$ ને અનુક્રમે $2, 3$ અને $4$ ના કદની ત્રણ ટીમો $X, Y$ અને $Z$ માં વહેંચવાના છે. ધારો કે $s_1$ ને ટીમ $X$ માટે પસંદ કરી શકાતા નથી,અને $s_2$ ને ટીમ $Y$ માટે પસંદ કરી શકાતા નથી. તો આવી ટીમો બનાવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક સંસ્થાની ભાષાકીય ક્લબમાં $6$ છોકરીઓ અને $4$ છોકરાઓ છે. આ જૂથમાંથી $4$ સભ્યોની એક ટીમ પસંદ કરવાની છે,જેમાં ટીમ માટે એક કેપ્ટન (આ $4$ સભ્યોમાંથી) ની પસંદગી પણ સામેલ છે. જો ટીમમાં વધુમાં વધુ એક છોકરો હોય,તો ટીમ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?