જે શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત $d$ હોય તેવી સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદો માટે મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન મેળવો
$\begin{array}{|c|c|c|} \hline x_{i} & x_{i}-a & \left(x_{i}-a\right)^{2} \\ \hline a & 0 & 0 \\ \hline a+d & d & d^{2} \\ \hline a+2 d & 2 d & 4 d^{2} \\ \hline \end{array}$
$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \ldots & \ldots & 9 d^{2} \\ \hline \ldots & \ldots & \ldots \\ \hline \ldots & \ldots & \ldots \\ \hline a+(n-1) d & (n-1) d & (n-1)^{2} d^{2} \\ \hline \Sigma x_{i}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d ] & & \\ \hline \end{array}$
$\text { Mean }=\frac{\Sigma x_{i}}{n}=\frac{1}{n}\left[\frac{n}{2}(2 a+(n-1) d]=a+\frac{(n-1)}{2} d\right.$
$\Sigma\left(x_{i}-a\right)=d[1+2+3+\ldots+(n-1) d]=d \frac{(n-1) n}{2}$
and $\quad \Sigma\left(x_{i}-a\right)^{2}=d^{2} \cdot\left[1^{2}+2^{2}+3^{2}+\ldots+(n-1)^{2}\right]=\frac{d^{2} n(n-1)(2 n-1)}{6}$
$\sigma=\sqrt{\frac{\left(x_{i}-a\right)^{2}}{n}-\left(\frac{x_{i}-a}{n}\right)^{2}}$
$=\sqrt{\frac{d^{2} n(n-1)(2 n-1)}{6 n}-\left[\frac{d(n-1) n}{2 n}\right]^{2}}=\sqrt{\frac{d^{2}(n-1)(2 n-1)}{6}-\frac{d^{2}(n-1)^{2}}{4}}$
$=d \sqrt{\frac{(n-1)}{2}\left(\frac{2 n-1}{3}-\frac{n-1}{2}\right)=d \sqrt{\frac{(n-1)}{2}\left[\frac{4 n-2-3 n+3}{6}\right]}}$
${2 \sqrt{\frac{(n-1)(n+1)}{12}}=d \sqrt{\frac{n^{2}-1}{12}}}$
$112, 116, 120, 125, 132$ અવલોકનોનું વિચરણ = ……..
$50 $ મધ્યક વાળા $10$ અવલોકનોના વિચલનના વર્ગનો સરવાળો $250 $ હોય તો વિચરણનો ચલનાંક કેટલો થાય ?
પ્રથમ $50 $ યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું વિચરણ .. . . . . .છે.
ધારો કે અવલોકનો $\mathrm{x}_{\mathrm{i}}(1 \leq \mathrm{i} \leq 10)$ એ સમીકરણો $\sum\limits_{i=1}^{10}\left(x_{i}-5\right)=10$ અને $\sum\limits_{i=1}^{10}\left(x_{i}-5\right)^{2}=40$ નું સમાધાન કરે છે. જો $\mu$ અને $\lambda$ એ અનુક્રમે અવલોકનો $\mathrm{x}_{1}-3, \mathrm{x}_{2}-3, \ldots ., \mathrm{x}_{10}-3,$ નો મધ્યક અને વિચરણ હોય તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\mu, \lambda)$ મેળવો.
$5$ પદો ધરાવતી શ્રેણીનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $8$ અને $24 $ છે. $3$ પદો ધરાવતી બીજી શ્રેણીનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $8 $ અને $24$ છે. તેમની સંયુક્ત શ્રેણીઓનો વિચરણ શું થશે ?