ધારો કે f(theta) = sin left(tan^{-1} left(fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે,$f(	heta) = \sin \left(	an^{-1} \left(\frac{\sin 	heta}{\sqrt{\cos 2	heta}} ight) ight)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos 2	heta = \cos^2

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે,$f(	heta) = \sin \left(	an^{-1} \left(\frac{\sin 	heta}{\sqrt{\cos 2	heta}} ight) ight)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos 2	heta = \cos^2 	heta - \sin^2 	heta = 1 - 2\sin^2 	heta$.ધારો કે $	an^{-1} \left(\frac{\sin 	heta}{\sqrt{\cos 2	heta}} ight) = \alpha$. તો $	an \alpha = \frac{\sin 	heta}{\sqrt{\cos 2	heta}}$.નિત્યસમ $1 + 	an^2 \alpha = \sec^2 \alpha$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sec^2 \alpha = 1 + \frac{\sin^2 	heta}{\cos 2	heta} = \frac{\cos 2	heta + \sin^2 	heta}{\cos 2	heta} = \frac{\cos^2 	heta - \sin^2 	heta + \sin^2 	heta}{\cos 2	heta} = \frac{\cos^2 	heta}{\cos 2	heta}$.આમ,$\cos^2 \alpha = \frac{\cos 2	heta}{\cos^2 	heta}$,જેનો અર્થ છે કે $\sin^2 \alpha = 1 - \frac{\cos 2	heta}{\cos^2 	heta} = \frac{\cos^2 	heta - \cos 2	heta}{\cos^2 	heta} = \frac{\cos^2 	heta - (2\cos^2 	heta - 1)}{\cos^2 	heta} = \frac{1 - \cos^2 	heta}{\cos^2 	heta} = \frac{\sin^2 	heta}{\cos^2 	heta} = 	an^2 	heta$.કારણ કે $-\frac{\pi}{4} તેથી,$f(	heta) = \sin \alpha = 	an 	heta$.હવે,$\frac{d}{d(	an 	heta)}(	an 	heta) = 1$.

ધારો કે $f(\theta) = \sin \left(\tan^{-1} \left(\frac{\sin \theta}{\sqrt{\cos 2\theta}} \right) \right)$,જ્યાં $-\frac{\pi}{4} < \theta < \frac{\pi}{4}$ છે. તો $\frac{d}{d(\tan \theta)}(f(\theta))$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $f'(x) = \sin(\log x)$ અને $y = f\left(\frac{2x + 3}{3 - 2x}\right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

${\tan ^{ - 1}}\sqrt {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} $ નું ${\cos ^{ - 1}}({x^2})$ ની સાપેક્ષે વિકલન ગુણાંક શોધો.

જો $y = \tan^{-1}\left(\frac{12x - 64x^3}{1 - 48x^2}\right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $y=\tan ^{-1}\left(\frac{2-3 \sin x}{3-2 \sin x}\right)$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}=$

જો $y=\cos ^{-1}\left(\frac{6 x-2 x^2-4}{2 x^2-6 x+5}\right)$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module