एक अनुक्रम langle a_n rangle को a_1 = 5, a_n | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $a_1 = 5$ और $n > 1$ के लिए $a_n = a_1 a_2 \dots a_{n-1} + 4$ है।$n > 2$ के लिए,$a_n = (a_1 a_2 \dots a_{n-2}) a_{n-1} + 4$ है।चूंकि $

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$1$ के बराबर है

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(B) दिया गया है $a_1 = 5$ और $n > 1$ के लिए $a_n = a_1 a_2 \dots a_{n-1} + 4$ है।$n > 2$ के लिए,$a_n = (a_1 a_2 \dots a_{n-2}) a_{n-1} + 4$ है।चूंकि $a_{n-1} = a_1 a_2 \dots a_{n-2} + 4$,इसलिए $a_1 a_2 \dots a_{n-2} = a_{n-1} - 4$ है।इसे $a_n$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$a_n = (a_{n-1} - 4) a_{n-1} + 4 = a_{n-1}^2 - 4a_{n-1} + 4 = (a_{n-1} - 2)^2$ है।अतः,$n > 2$ के लिए,$\sqrt{a_n} = |a_{n-1} - 2| = a_{n-1} - 2$ है।इसलिए,$\lim_{n 	o \infty} \frac{\sqrt{a_n}}{a_{n-1}} = \lim_{n 	o \infty} \frac{a_{n-1} - 2}{a_{n-1}} = \lim_{n 	o \infty} \left( 1 - \frac{2}{a_{n-1}} ight)$ है।जैसे $n 	o \infty$,$a_n 	o \infty$,इसलिए $\frac{2}{a_{n-1}} 	o 0$ है।सीमा $1 - 0 = 1$ है।

एक अनुक्रम $\langle a_n \rangle$ को $a_1 = 5, a_n = a_1 a_2 \dots a_{n-1} + 4$ ($n > 1$ के लिए) द्वारा परिभाषित करें। तब,$\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{a_n}}{a_{n-1}}$ का मान ज्ञात करें।

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