मान लीजिए कि अनुक्रम a_1, a_2, a_3, ldots भिन | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए समांतर श्रेणी $a_n = a + (n-1)d$ है,जहाँ $a$ प्रथम पद है और $d$ सार्व अंतर है। चूँकि पद भिन्न हैं,$d 
eq 0$ है।दिया गया है कि $a_1, a_2

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$2$

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(A) मान लीजिए समांतर श्रेणी $a_n = a + (n-1)d$ है,जहाँ $a$ प्रथम पद है और $d$ सार्व अंतर है। चूँकि पद भिन्न हैं,$d 
eq 0$ है।दिया गया है कि $a_1, a_2, a_4, a_8$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,मान लीजिए सार्व अनुपात $r$ है।अतः,$a_1 = a$,$a_2 = ar$,$a_4 = ar^2$,और $a_8 = ar^3$ है।समांतर श्रेणी के पदों को प्रतिस्थापित करने पर:$a_1 = a$$a_2 = a + d = ar \implies d = a(r-1)$$a_4 = a + 3d = ar^2$$a_8 = a + 7d = ar^3$$a_4$ के समीकरण में $d = a(r-1)$ रखने पर:$a + 3(a(r-1)) = ar^2$$a(1 + 3r - 3) = ar^2$$a(3r - 2) = ar^2$चूँकि $a 
eq 0$,इसलिए $3r - 2 = r^2$,जो $r^2 - 3r + 2 = 0$ देता है।गुणनखंड करने पर: $(r-1)(r-2) = 0$ प्राप्त होता है।इससे $r = 1$ या $r = 2$ मिलता है।यदि $r = 1$ है,तो $d = 0$ होगा,जो भिन्न संख्याओं की शर्त का खंडन करता है।अतः,$r = 2$ है।

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