एक अनुक्रम के प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = 3n^2 + 4n + 15$ द्वारा दिया गया है। यदि $T_r$ अनुक्रम का $r$-वाँ पद है,तो $T_3 - T_1$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\alpha = \sum_{n=101}^{200} 2^n \sum_{k=101}^n \frac{1}{k !}$ और $b = \sum_{n=101}^{200} \frac{2^{201}-2^n}{n !}$ है। तब,$\frac{a}{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि अनुक्रम $\frac{1}{16}, a, b, \frac{1}{6}$ के पहले तीन पद गुणोत्तर श्रेणी में हैं और अंतिम तीन पद हरात्मक श्रेणी में हैं,तो $a$ और $b$ के मान क्या होंगे?

यदि $|x| < 1, |y| < 1$ और $x \neq y$ है,तो निम्नलिखित श्रेणी $(x+y)+(x^{2}+xy+y^{2})+(x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3})+\ldots$ का अनंत तक योग क्या है?

मान लीजिए $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{10}$ एक $AP$ है जिसका सार्व अंतर $-3$ है और $b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{10}$ एक $GP$ है जिसका सार्व अनुपात $2$ है। मान लीजिए $c_{k}=a_{k}+b_{k}, k=1, 2, \ldots, 10$ है। यदि $c_{2}=12$ और $c_{3}=13$ है,तो $\sum_{k=1}^{10} c_{k}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक गैर-स्थिर $A.P.$ के $2^{\text{nd}}$,$8^{\text{th}}$ और $44^{\text{th}}$ पद क्रमशः एक $G.P.$ के $1^{\text{st}}$,$2^{\text{nd}}$ और $3^{\text{rd}}$ पद हैं। यदि $A.P.$ का पहला पद $1$ है,तो पहले $20$ पदों का योग किसके बराबर है?