योगफल $1 \cdot 1^2 - 2 \cdot 3^2 + 3 \cdot 5^2 - 4 \cdot 7^2 + 5 \cdot 9^2 - \ldots + 15 \cdot 29^2$ का मान $.......$ है।

यदि $x, y \in \mathbb{R}, x > 0$ के लिए,$y = \log_{10} x + \log_{10} x^{1/3} + \log_{10} x^{1/9} + \dots$ $\infty$ पदों तक है और $\frac{2+4+6+\dots+2y}{3+6+9+\dots+3y} = \frac{4}{\log_{10} x}$ है,तो क्रमित युग्म $(x, y)$ किसके बराबर है?

उस अनुक्रम के प्रथम पाँच पद लिखिए जिसका $n^{th}$ पद $a_{n} = (-1)^{n-1} 5^{n+1}$ है।

यदि $\left(1+\frac{2}{3}+\frac{6}{3^{2}}+\frac{10}{3^{3}}+\ldots \text{ अनंत तक }\right)^{\log_{(0.25)}\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3^{3}}+\ldots \text{ अनंत तक }\right)}$ का मान $l$ है,तो $l^{2}$ का मान $......$ है।

मान लीजिए $i = 1, 2, \ldots, 20$ के लिए $a_i = i + \frac{1}{i}$ है। मान लीजिए $p = \frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} a_i$ और $q = \frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} \frac{1}{a_i}$ है। तो,

मान लीजिए कि $x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots, x_{20}$ एक गुणोत्तर श्रेणी में हैं जहाँ $x_{1} = 3$ और सार्व अनुपात $r = \frac{1}{2}$ है। प्रत्येक $x_{i}$ को $(x_{i} - i)^{2}$ से बदलकर एक नया डेटा सेट बनाया जाता है। यदि $\bar{x}$ नए डेटा का माध्य है,तो $\bar{x}$ से छोटा या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक $.....$ है।