એક શ્રેણી langle a_n rangle ને a_1 = 5, a_n = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $a_1 = 5$ અને $n > 1$ માટે $a_n = a_1 a_2 \dots a_{n-1} + 4$.$n > 2$ માટે,$a_n = (a_1 a_2 \dots a_{n-2}) a_{n-1} + 4$.$a_{n-1} = a_1 a_2 \

Vedclass · Accepted Answer

$1$ બરાબર છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $a_1 = 5$ અને $n > 1$ માટે $a_n = a_1 a_2 \dots a_{n-1} + 4$.$n > 2$ માટે,$a_n = (a_1 a_2 \dots a_{n-2}) a_{n-1} + 4$.$a_{n-1} = a_1 a_2 \dots a_{n-2} + 4$ હોવાથી,$a_1 a_2 \dots a_{n-2} = a_{n-1} - 4$.આ કિંમત $a_n$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$a_n = (a_{n-1} - 4) a_{n-1} + 4 = a_{n-1}^2 - 4a_{n-1} + 4 = (a_{n-1} - 2)^2$.તેથી,$n > 2$ માટે,$\sqrt{a_n} = |a_{n-1} - 2| = a_{n-1} - 2$.તેથી,$\lim_{n 	o \infty} \frac{\sqrt{a_n}}{a_{n-1}} = \lim_{n 	o \infty} \frac{a_{n-1} - 2}{a_{n-1}} = \lim_{n 	o \infty} \left( 1 - \frac{2}{a_{n-1}} ight)$.જેમ $n 	o \infty$,તેમ $a_n 	o \infty$,તેથી $\frac{2}{a_{n-1}} 	o 0$.લક્ષ્ય $1 - 0 = 1$ છે.

એક શ્રેણી $\langle a_n \rangle$ ને $a_1 = 5, a_n = a_1 a_2 \dots a_{n-1} + 4$ ($n > 1$ માટે) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો,$\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{a_n}}{a_{n-1}}$ શોધો.

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય અને $a - b, c - a, b - c$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $a + 4b + c$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે,ધારો કે $a(n) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{2^n - 1}$. તો:

ધારો કે $a, b \in \mathbb{R}$ એવા છે કે જેથી $a, a + 2b, 2a + b$ એ $A.P.$ માં છે અને $(b + 1)^2, ab + 5, (a + 1)^2$ એ $G.P.$ માં છે,તો $(a + b)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module