n times n વાસ્તવિક શ્રેણિકો A અને B ના વર્ગ પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સંબંધ $R$ એ $A R B \iff B = P A P^{-1}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $P$ એક અસામાન્ય શ્રેણિક છે.$1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ શ્રેણિક $A$ માટે,આપણે $P = I$

Vedclass · Accepted Answer

$R$ એ સામ્ય સંબંધ (equivalence relation) છે.

Vedclass · Answer

(C) સંબંધ $R$ એ $A R B \iff B = P A P^{-1}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $P$ એક અસામાન્ય શ્રેણિક છે.$1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ શ્રેણિક $A$ માટે,આપણે $P = I$ (એકમ શ્રેણિક) લઈ શકીએ. તેથી $I A I^{-1} = I A I = A$. આમ,$A R A$ સત્ય છે. તેથી,$R$ સ્વવાચક છે.$2$. સંમિતતા: ધારો કે $A R B$. તો કોઈ અસામાન્ય શ્રેણિક $P$ માટે $B = P A P^{-1}$ થાય. આપણે $A = P^{-1} B P$ લખી શકીએ. ધારો કે $Q = P^{-1}$. $P$ અસામાન્ય હોવાથી,$Q$ પણ અસામાન્ય છે. તેથી $A = Q B Q^{-1}$. આમ,$B R A$ સત્ય છે. તેથી,$R$ સંમિત છે.$3$. પરંપરિતતા: ધારો કે $A R B$ અને $B R C$. તો કોઈ અસામાન્ય શ્રેણિકો $P$ અને $Q$ માટે $B = P A P^{-1}$ અને $C = Q B Q^{-1}$ થાય. બીજા સમીકરણમાં $B$ ની કિંમત મૂકતા,$C = Q (P A P^{-1}) Q^{-1} = (Q P) A (P^{-1} Q^{-1}) = (Q P) A (Q P)^{-1}$. બે અસામાન્ય શ્રેણિકોનો ગુણાકાર $Q P$ પણ અસામાન્ય હોવાથી,$A R C$ સત્ય છે. તેથી,$R$ પરંપરિત છે.આમ,$R$ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત હોવાથી,તે એક સામ્ય સંબંધ છે.

Similar Questions

ધારો કે $R$ એ $Q$ થી $Q$ પરનો સંબંધ છે જે $R = \{(a, b) : a, b \in Q \text{ અને } a - b \in Z \}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે દરેક $a \in Q$ માટે $(a, a) \in R$.

ધારો કે $R$ એ ગણ $N \times N$ પરનો સંબંધ છે અને તે $(a, b)R(c, d) \iff a + d = b + c$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R$ એ

ગણ $\{1, 2, 3\}$ પરના અરિક્ત સામ્ય સંબંધોની સંખ્યા કેટલી છે?

વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ માટે,$xRy$ જો અને માત્ર જો $x - y + \sqrt{2}$ એક અસંમેય સંખ્યા હોય. તો $R$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module