f(x) = frac{1}{2}[|sin x| + sin x],0

Question

(C) दिया गया है,$f(x) = \frac{1}{2}[|\sin x| + \sin x]$,$0 < x \leq 2\pi$ के लिए। स्थिति $I$: जब $0 < x \leq \pi$,तब $\sin x \geq 0$,इसलिए $|\sin x| =

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$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में वर्धमान और $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ में ह्रासमान है

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(C) दिया गया है,$f(x) = \frac{1}{2}[|\sin x| + \sin x]$,$0 स्थिति $I$: जब $0 अतः,$f(x) = \frac{1}{2}[\sin x + \sin x] = \sin x$. अवकलन करने पर,$f'(x) = \cos x$. $0  0$,इसलिए $f(x)$ वर्धमान है। $\frac{\pi}{2} स्थिति $II$: जब $\pi अतः,$f(x) = \frac{1}{2}[-\sin x + \sin x] = 0$. इसलिए,$f(x)$ अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में वर्धमान है और $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ में ह्रासमान है।

$f(x) = \frac{1}{2}[|\sin x| + \sin x]$,$0 < x \leq 2\pi$ को परिभाषित करें। तब,$f$ है

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