फलन f(x)=(3x-7)x^{2/3}, x in R, उन सभी x के ल | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन: $f(x) = (3x - 7)x^{2/3} = 3x^{5/3} - 7x^{2/3}$.यह ज्ञात करने के लिए कि फलन किस अंतराल में वर्धमान है,हम अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं

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$(-\infty, 0) \cup \left(\frac{14}{15}, \infty\right)$

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(B) दिया गया फलन: $f(x) = (3x - 7)x^{2/3} = 3x^{5/3} - 7x^{2/3}$.यह ज्ञात करने के लिए कि फलन किस अंतराल में वर्धमान है,हम अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) = 3 \cdot \frac{5}{3}x^{2/3} - 7 \cdot \frac{2}{3}x^{-1/3}$$f'(x) = 5x^{2/3} - \frac{14}{3x^{1/3}}$$f'(x)$ के व्यंजक को सरल करने पर:$f'(x) = \frac{5x^{2/3} \cdot 3x^{1/3} - 14}{3x^{1/3}} = \frac{15x - 14}{3x^{1/3}}$फलन के वर्धमान होने के लिए,हमें $f'(x) > 0$ की आवश्यकता है:$\frac{15x - 14}{3x^{1/3}} > 0$हम क्रांतिक बिंदुओं $x = 0$ और $x = \frac{14}{15}$ का उपयोग करके $f'(x)$ के चिह्न की जाँच करते हैं:- $x  0$.- $0  0$,इसलिए $f'(x) - $x > \frac{14}{15}$ के लिए,$15x - 14 > 0$ और $3x^{1/3} > 0$,इसलिए $f'(x) > 0$.अतः,$f(x)$ अंतराल $x \in (-\infty, 0) \cup \left(\frac{14}{15}, \infty\right)$ में वर्धमान है।

फलन $f(x)=(3x-7)x^{2/3}, x \in R,$ उन सभी $x$ के लिए वर्धमान है जो

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सिद्ध कीजिए कि लघुगणकीय फलन $f(x) = \log x$,$(0, \infty)$ पर निरंतर वर्धमान है।

यदि $f(x) = x e^{x(1-x)}, x \in R$ है,तो $f(x)$ है

यदि $y = ax^3 + 3x^2 + (2a + 1)x + 1000$ सभी $x$ के मानों के लिए एक निरंतर वर्धमान फलन है,तो:

मान लीजिए कि प्रत्येक वास्तविक संख्या $x$ के लिए $h(x) = f(x) - (f(x))^2 + (f(x))^3$ है। तो

यदि $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 3$ एक ह्रासमान (decreasing) फलन है,तो $x$ किस अंतराल में स्थित है?

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