f: mathbb{C} rightarrow mathbb{R} ને f(z) = | | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(z) = |z|$.$(a)$ $f(-z) = |-z| = |z| = f(z)$,જે સત્ય છે.$(b)$ $f(\bar{z}) = |\bar{z}| = |z| = f(z)$,જે સત્ય છે.$(c)$ $f(z^2) = |z^2|

Vedclass · Accepted Answer

$f(z_1^2 + z_2^2) = f(z_1^2) + f(z_2^2), \forall z_1, z_2 \in \mathbb{C}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(z) = |z|$.$(a)$ $f(-z) = |-z| = |z| = f(z)$,જે સત્ય છે.$(b)$ $f(\bar{z}) = |\bar{z}| = |z| = f(z)$,જે સત્ય છે.$(c)$ $f(z^2) = |z^2| = |z|^2 = (f(z))^2$,જે સત્ય છે.$(d)$ $f(z_1^2 + z_2^2) = |z_1^2 + z_2^2|$ અને $f(z_1^2) + f(z_2^2) = |z_1^2| + |z_2^2| = |z_1|^2 + |z_2|^2$.ત્રિકોણ અસમતા મુજબ,$|z_1^2 + z_2^2| \leq |z_1^2| + |z_2^2| = |z_1|^2 + |z_2|^2$. સામાન્ય રીતે સમાનતા જળવાતી નથી.તેથી,$f(z_1^2 + z_2^2) = f(z_1^2) + f(z_2^2)$ અસત્ય છે.

$f: \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{R}$ ને $f(z) = |z|, \forall z \in \mathbb{C}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો,નીચેનામાંથી કયું વિધાન અસત્ય છે?

Similar Questions

જો $ \alpha $ અને $ \beta $ એ $ |\beta|=1 $ સાથેની બે ભિન્ન સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો $ \left|\frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha} \beta}\right| $ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો $|{z_1} - {z_2}|$ એ

$\frac{5i}{7+i}$ નો અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા (conjugate) શોધો.

જો $x + iy = \frac{3}{2 + \cos \theta + i\sin \theta}$ હોય,તો ${x^2} + {y^2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{z - i}{z + i}$ $(z \ne -i)$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય,તો $z \cdot \bar{z}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module