f: mathbb{C} rightarrow mathbb{R} को f(z) = | | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(z) = |z|$.$(a)$ $f(-z) = |-z| = |z| = f(z)$,जो सत्य है।$(b)$ $f(\bar{z}) = |\bar{z}| = |z| = f(z)$,जो सत्य है।$(c)$ $f(z^2) = |z^2|

Vedclass · Accepted Answer

$f(z_1^2 + z_2^2) = f(z_1^2) + f(z_2^2), \forall z_1, z_2 \in \mathbb{C}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f(z) = |z|$.$(a)$ $f(-z) = |-z| = |z| = f(z)$,जो सत्य है।$(b)$ $f(\bar{z}) = |\bar{z}| = |z| = f(z)$,जो सत्य है।$(c)$ $f(z^2) = |z^2| = |z|^2 = (f(z))^2$,जो सत्य है।$(d)$ $f(z_1^2 + z_2^2) = |z_1^2 + z_2^2|$ और $f(z_1^2) + f(z_2^2) = |z_1^2| + |z_2^2| = |z_1|^2 + |z_2|^2$.त्रिभुज असमिका के अनुसार,$|z_1^2 + z_2^2| \leq |z_1^2| + |z_2^2| = |z_1|^2 + |z_2|^2$। सामान्यतः समानता लागू नहीं होती है।अतः,$f(z_1^2 + z_2^2) = f(z_1^2) + f(z_2^2)$ असत्य है।

$f: \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{R}$ को $f(z) = |z|, \forall z \in \mathbb{C}$ द्वारा परिभाषित करें। तो,निम्नलिखित में से कौन सा असत्य है?

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यदि $\alpha$ और $\beta$ दो भिन्न सम्मिश्र संख्याएँ हैं जहाँ $|\beta| = 1$,तो $\left| \frac{\beta - \alpha}{1 - \overline{\alpha}\beta} \right|$ का मान क्या होगा?

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