જો alpha અને beta એ |beta|=1 સાથેની બે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $ z = \frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha} \beta} $. આપણે $ |z| $ શોધવા માંગીએ છીએ.વિચારો કે $ |z|^2 = z \cdot \bar{z} = \left( \frac{\beta-

Vedclass · Accepted Answer

$ 1 $

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $ z = \frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha} \beta} $. આપણે $ |z| $ શોધવા માંગીએ છીએ.વિચારો કે $ |z|^2 = z \cdot \bar{z} = \left( \frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha} \beta} \right) \left( \frac{\bar{\beta}-\bar{\alpha}}{1-\alpha \bar{\beta}} \right) $.અંશનું વિસ્તરણ કરતા: $ (\beta-\alpha)(\bar{\beta}-\bar{\alpha}) = \beta \bar{\beta} - \beta \bar{\alpha} - \alpha \bar{\beta} + \alpha \bar{\alpha} = |\beta|^2 - \beta \bar{\alpha} - \alpha \bar{\beta} + |\alpha|^2 $.છેદનું વિસ્તરણ કરતા: $ (1-\bar{\alpha} \beta)(1-\alpha \bar{\beta}) = 1 - \alpha \bar{\beta} - \bar{\alpha} \beta + \bar{\alpha} \alpha \beta \bar{\beta} = 1 - \alpha \bar{\beta} - \bar{\alpha} \beta + |\alpha|^2 |\beta|^2 $.કારણ કે $ |\beta|=1 $,તેથી $ |\beta|^2 = 1 $.$ |\beta|^2 = 1 $ ને પદાવલિમાં મૂકતા:અંશ: $ 1 - \beta \bar{\alpha} - \alpha \bar{\beta} + |\alpha|^2 $.છેદ: $ 1 - \alpha \bar{\beta} - \bar{\alpha} \beta + |\alpha|^2 (1) = 1 - \alpha \bar{\beta} - \bar{\alpha} \beta + |\alpha|^2 $.અંશ અને છેદ સમાન હોવાથી,$ |z|^2 = 1 $,જેનો અર્થ છે કે $ |z| = 1 $.

જો $ \alpha $ અને $ \beta $ એ $ |\beta|=1 $ સાથેની બે ભિન્ન સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો $ \left|\frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha} \beta}\right| $ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $z=x+iy$ એ સમીકરણ $z^2+az+a^2=0$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $a \in R$,તો:

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $|\beta|=1$ સાથેની ભિન્ન સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો $\left|\frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha} \beta}\right|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\frac{(3-2 i)(2+3 i)}{(1+2 i)(2-i)}$ નો અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા (conjugate) શોધો.

જો $z_1, z_2$ એ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય જે $\left|\frac{z_1-3 z_2}{3-z_1 \bar{z}_2}\right|=1$ અને $\left|z_1\right| \neq 3$ નું સમાધાન કરે છે,તો $\left|z_2\right|$ ની કિંમત શોધો.

$(1+i)(1+3i)(1+7i) = x+iy$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો $(i = \sqrt{-1})$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module