एक चतुर्भुज के शीर्षों के निर्देशांक $(2, -1)$,$(0, 2)$,$(2, 3)$ और $(4, 0)$ हैं। इसके विकर्णों के बीच का कोण है:

मान लीजिए कि $x+y=10$ और निर्देशांक अक्षों द्वारा एक त्रिभुज बनता है। तो त्रिभुज के अंदर स्थित उन बिंदुओं $(x, y)$ की संख्या,जहाँ $x$ और $y$ प्राकृतिक संख्याएँ हैं,क्या है?

दो बिंदु $A(3, 4)$ और $B(5, -2)$ दिए गए हैं। यदि $PA = PB$ और $\Delta PAB$ का क्षेत्रफल $= 10$ वर्ग इकाई है,तो बिंदु $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

एक समबाहु त्रिभुज के दो शीर्षलंबों (altitudes) के समीकरण $\sqrt{3}x - y + 8 - 4\sqrt{3} = 0$ और $\sqrt{3}x + y - 12 - 4\sqrt{3} = 0$ हैं। तीसरे शीर्षलंब का समीकरण है

एक समबाहु त्रिभुज $PQR$ में,शीर्ष $P$ बिंदु $(3, 5)$ पर है और भुजा $QR$ रेखा $x + y = 4$ पर स्थित है। यदि त्रिभुज $PQR$ का लंबकेंद्र $(\alpha, \beta)$ है,तो $9(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि एक त्रिभुज के शीर्ष $(0, 4)$,$(4, 1)$ और $(7, 5)$ हैं,तो इसका परिमाप ज्ञात कीजिए।