चित्र में दिखाए अनुसार प्रत्येक $k$ स्प्रिंग नियतांक वाली और $M$ द्रव्यमान की तुलना में नगण्य द्रव्यमान वाली दो समान स्प्रिंगों पर विचार करें। चित्र $1$ उनमें से एक को दर्शाता है और चित्र $2$ उनके श्रेणी संयोजन को दर्शाता है। दो $SHM$ के दोलन के आवर्तकाल का अनुपात $\frac{T_b}{T_a} = \sqrt{x}$ है,जहाँ $x$ का मान क्या है? (निकटतम पूर्णांक में पूर्णांकित करें)।

$6.4 \, N$ का बल एक ऊर्ध्वाधर स्प्रिंग को $0.1 \, m$ तक खींचता है। स्प्रिंग से कितना द्रव्यमान लटकाया जाना चाहिए ताकि वह $\left( \frac{\pi}{4} \right) \, s$ के आवर्तकाल के साथ दोलन करे? ... $kg$.

दिए गए संयोजन के लिए दोलन का आवर्तकाल क्या होगा?

$m$ द्रव्यमान का एक कण $k$ बल नियतांक वाली एक द्रव्यमानहीन स्प्रिंग के एक सिरे से जुड़ा है,जो एक घर्षणहीन क्षैतिज तल पर स्थित है। स्प्रिंग का दूसरा सिरा स्थिर है। कण $t=0$ समय पर अपनी साम्यावस्था से $u_0$ के प्रारंभिक वेग के साथ क्षैतिज रूप से चलना शुरू करता है। जब कण की गति $0.5 u_0$ होती है,तो यह एक कठोर दीवार से प्रत्यास्थ रूप से टकराता है। इस टक्कर के बाद:
$(A)$ साम्यावस्था में वापस आने पर कण की गति $u_0$ होती है।
$(B)$ वह समय जिस पर कण पहली बार साम्यावस्था से गुजरता है,$t=\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ है।
$(C)$ वह समय जिस पर स्प्रिंग का अधिकतम संपीड़न होता है,$t =\frac{4 \pi}{3} \sqrt{\frac{m}{k}}$ है।
$(D)$ वह समय जिस पर कण दूसरी बार साम्यावस्था से गुजरता है,$t=\frac{5 \pi}{3} \sqrt{\frac{m}{k}}$ है।

जब $0.50\, kg$ का द्रव्यमान लटकाया जाता है तो एक स्प्रिंग $0.20\, m$ खिंच जाती है। जब $0.25\, kg$ का द्रव्यमान लटकाया जाता है,तो इसका दोलन काल .... $sec$ होगा $(g = 10\, m/s^2)$

एक समतल क्षैतिज बोर्ड $\alpha$ आयाम के साथ $SHM$ में ऊपर और नीचे गति करता है। कंपन का न्यूनतम अनुमेय आवर्तकाल क्या है ताकि बोर्ड पर रखी कोई वस्तु बोर्ड के साथ संपर्क न खोए?