બે વક્રો C_1: y^2=4x અને C_2: x^2+y^2-6x+1=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y^2 = 4x$ ને વર્તુળના સમીકરણ $x^2 + y^2 - 6x + 1 = 0$ માં મૂકો.આનાથી $x^2 + 4x - 6x + 1 = 0$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2 - 2

Vedclass · Accepted Answer

$C_1$ અને $C_2$ એકબીજાને બરાબર બે બિંદુઓએ સ્પર્શે છે.

Vedclass · Answer

(B) છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y^2 = 4x$ ને વર્તુળના સમીકરણ $x^2 + y^2 - 6x + 1 = 0$ માં મૂકો.આનાથી $x^2 + 4x - 6x + 1 = 0$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2 - 2x + 1 = 0$ થાય છે.આ $(x - 1)^2 = 0$ છે,તેથી $x = 1$.$x = 1$ ને $y^2 = 4x$ માં મૂકતા,આપણને $y^2 = 4$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $y = 2$ અથવા $y = -2$.આમ,વક્રો $(1, 2)$ અને $(1, -2)$ બિંદુઓએ છેદે છે.તેઓ સ્પર્શે છે કે નહીં તે તપાસવા માટે,આપણે આ બિંદુઓ પર સ્પર્શકોના ઢાળની સરખામણી કરીએ.પરવલય $y^2 = 4x$ માટે,વિકલન કરતા $2y \frac{dy}{dx} = 4$,તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{2}{y}$. $(1, 2)$ પર,ઢાળ $m_1 = 1$. $(1, -2)$ પર,ઢાળ $m_1 = -1$.વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x + 1 = 0$ માટે,વિકલન કરતા $2x + 2y \frac{dy}{dx} - 6 = 0$,તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{3 - x}{y}$. $(1, 2)$ પર,ઢાળ $m_2 = \frac{3 - 1}{2} = 1$. $(1, -2)$ પર,ઢાળ $m_2 = \frac{3 - 1}{-2} = -1$.બંને બિંદુઓ પર ઢાળ સમાન હોવાથી,વક્રો એકબીજાને બરાબર બે બિંદુઓએ સ્પર્શે છે.

બે વક્રો $C_1: y^2=4x$ અને $C_2: x^2+y^2-6x+1=0$ ધ્યાનમાં લો. તો,

Similar Questions

વર્તુળો $(x - 1)^2 + y^2 = 10$ અને $x^2 + (y - 2)^2 = 5$ જે ખૂણે છેદે છે તે

ધારો કે $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$ એ એક વર્તુળ છે જે $(0,6)$ માંથી પસાર થાય છે અને $(2,4)$ બિંદુએ પરવલય $y=x^{2}$ ને સ્પર્શે છે. તો $A+C$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે વક્રો $y^2=4x$ અને $(x-4)^2+y^2=16$ નો સામાન્ય સ્પર્શક વક્રોને બિંદુઓ $P$ અને $Q$ આગળ સ્પર્શે છે. તો $(PQ)^2$ નું મૂલ્ય $..........$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module