रैखिक समीकरणों के निकाय a_1x + b_1y + c_1z + | vedclass

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Question

(B) दिए गए रैखिक समीकरणों का निकाय इस प्रकार है:$a_1x + b_1y + c_1z = -d_1$$a_2x + b_2y + c_2z = -d_2$$a_3x + b_3y + c_3z = -d_3$क्रेमर के नियम के अनु

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$\frac{-\Delta (bcd)}{\Delta (abc)}$

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(B) दिए गए रैखिक समीकरणों का निकाय इस प्रकार है:$a_1x + b_1y + c_1z = -d_1$$a_2x + b_2y + c_2z = -d_2$$a_3x + b_3y + c_3z = -d_3$क्रेमर के नियम के अनुसार,$x$ का मान $x = \frac{D_x}{D}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $D = \Delta (a,b,c) = \begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix}$ और $D_x = \begin{vmatrix} -d_1 & b_1 & c_1 \ -d_2 & b_2 & c_2 \ -d_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix}$ है।$D_x$ के पहले स्तंभ से $-1$ कॉमन लेने पर,हमें प्राप्त होता है:$D_x = -1 	imes \begin{vmatrix} d_1 & b_1 & c_1 \ d_2 & b_2 & c_2 \ d_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix} = -\Delta (d,b,c) = -\Delta (b,c,d)$.अतः,$x = \frac{-\Delta (bcd)}{\Delta (abc)}$।

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मान लीजिए $A = \{X = (x, y, z)^{T} : PX = 0 \text{ और } x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1\}$ जहाँ $P = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ -2 & 3 & -4 \\ 1 & 9 & -1 \end{bmatrix}$,तो समुच्चय $A$:

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x+y+3z=0$,$x+3y+k^{2}z=0$,और $3x+y+3z=0$ का किसी $k \in R$ के लिए एक शून्येतर हल $(x, y, z)$ है,तो $x + (y/z)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lambda$ का वह मान जिसके लिए समीकरण निकाय $2x-y-2z=2$,$x-2y+z=-4$,और $x+y+\lambda z=4$ का कोई हल नहीं है,है:

यदि समीकरण निकाय $x + y + z = 5$,$x + 2y + 3z = 9$,$x + 3y + \lambda z = \mu$ के अनंत हल हैं,तो $\lambda + \mu$ का मान ज्ञात कीजिए:

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