સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો: ax + by + cz = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમીકરણોની સિસ્ટમ નીચે મુજબ છે: $ax + by + cz = 2$ $bx + cy + az = 2$ $cx + ay + bz = 2$ સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક છે: $\Delta = \begin{vmatrix} a

Vedclass · Accepted Answer

અસંગત છે

Vedclass · Answer

(B) સમીકરણોની સિસ્ટમ નીચે મુજબ છે: $ax + by + cz = 2$ $bx + cy + az = 2$ $cx + ay + bz = 2$ સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક છે: $\Delta = \begin{vmatrix} a & b & c \ b & c & a \ c & a & b \end{vmatrix}$ હાર પ્રક્રિયા $R_1 ightarrow R_1 + R_2 + R_3$ લાગુ પાડતા: $\Delta = \begin{vmatrix} a+b+c & a+b+c & a+b+c \ b & c & a \ c & a & b \end{vmatrix}$ કારણ કે $a+b+c = 0$,આપણને મળે છે: $\Delta = (a+b+c) \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ b & c & a \ c & a & b \end{vmatrix} = 0 	imes \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ b & c & a \ c & a & b \end{vmatrix} = 0$ કારણ કે $\Delta = 0$,સિસ્ટમ પાસે કાં તો કોઈ ઉકેલ નથી અથવા અસંખ્ય ઉકેલો છે. ચાલો $\Delta_x, \Delta_y, \Delta_z$ ની ગણતરી કરીને સુસંગતતા તપાસીએ. $\Delta_x = \begin{vmatrix} 2 & b & c \ 2 & c & a \ 2 & a & b \end{vmatrix} = 2 \begin{vmatrix} 1 & b & c \ 1 & c & a \ 1 & a & b \end{vmatrix} = 2(c^2 + ab + ab - c^2 - a^2 - b^2) = 2(2ab - a^2 - b^2 - c^2)$. $a+b+c=0$ હોવાથી,$c = -(a+b)$,તેથી $c^2 = a^2 + b^2 + 2ab$. આમ,$\Delta_x = 2(2ab - a^2 - b^2 - (a^2 + b^2 + 2ab)) = 2(-2a^2 - 2b^2) = -4(a^2 + b^2)$. જો $a, b, c$ બધા શૂન્ય ન હોય,તો $\Delta_x 
eq 0$. કારણ કે $\Delta = 0$ અને $\Delta_x, \Delta_y, \Delta_z$ માંથી ઓછામાં ઓછું એક શૂન્ય નથી,તેથી સિસ્ટમ અસંગત છે.

સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો: $ax + by + cz = 2$,$bx + cy + az = 2$,$cx + ay + bz = 2$,જ્યાં $a, b, c$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a + b + c = 0$ થાય. તો,આ સિસ્ટમ

Similar Questions

ધારો કે $A = \{X = (x, y, z)^{T} : PX = 0 \text{ અને } x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1\}$ જ્યાં $P = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ -2 & 3 & -4 \\ 1 & 9 & -1 \end{bmatrix}$,તો ગણ $A$:

$\lambda$ અને $\mu$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=6, x+2y+3z=10, x+2y+\lambda z=\mu$ ને અનંત ઉકેલો મળે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module