युगपत रैखिक समीकरणों AX=B और AY=Q पर विचार कर | vedclass

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Question

(D) दिए गए रैखिक समीकरण $AX=B$ और $AY=Q$ हैं। चूंकि $B$,$AY=Q$ का अद्वितीय हल है,इसलिए $AB=Q$ है। हमें $AX=B$ में $X$ का मान ज्ञात करना है। $AX=B$ के

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$(A^{-1})^2 Q$

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(D) दिए गए रैखिक समीकरण $AX=B$ और $AY=Q$ हैं। चूंकि $B$,$AY=Q$ का अद्वितीय हल है,इसलिए $AB=Q$ है। हमें $AX=B$ में $X$ का मान ज्ञात करना है। $AX=B$ के दोनों पक्षों को बाईं ओर से $A$ से गुणा करने पर: $A(AX) = AB$ $A^2 X = AB$ चूंकि $AB=Q$ है,समीकरण में $Q$ प्रतिस्थापित करने पर: $A^2 X = Q$ चूंकि $A$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है,इसलिए $A^{-1}$ का अस्तित्व है। दोनों पक्षों को $(A^{-1})^2$ से गुणा करने पर: $(A^{-1})^2 (A^2 X) = (A^{-1})^2 Q$ $I X = (A^{-1})^2 Q$ $X = (A^{-1})^2 Q$ अतः,सही विकल्प $D$ है।

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यदि समीकरणों के निकाय $x+y+z=6$,$2x+5y+\alpha z=\beta$,और $x+2y+3z=14$ के अनंत हल हैं,तो $\alpha+\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

रैखिक समीकरणों के निकाय के लिए
$2x + 4y + 2az = b$
$x + 2y + 3z = 4$
$2x - 5y + 2z = 8$
निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?

यदि $\begin{bmatrix} 1 & 3 & 3 \\ 1 & 4 & 4 \\ 1 & 3 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 12 \\ 15 \\ 13 \end{bmatrix}$ है,तो $x^2 + y^2 + z^2 =$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरणों की प्रणाली $3x + 2y + z = 6$,$3x + 4y + 3z = 14$ और $6x + 10y + 8z = a$ के अनंत हल हैं,यदि $a$ का मान है

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