રેખા 2x+y=1 પર બિંદુ P(alpha, beta) ધ્યાનમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળ $x^2+y^2=4$ ની સાપેક્ષમાં બિંદુ $(3,2)$ ના ધ્રુવનું સમીકરણ $T=0$ છે,જે $3x+2y=4$ થાય છે. કારણ કે $P(\alpha, \beta)$ અને $(3,2)$ સંયુગ્મી બિ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળ $x^2+y^2=4$ ની સાપેક્ષમાં બિંદુ $(3,2)$ ના ધ્રુવનું સમીકરણ $T=0$ છે,જે $3x+2y=4$ થાય છે. કારણ કે $P(\alpha, \beta)$ અને $(3,2)$ સંયુગ્મી બિંદુઓ છે,તેથી $(3,2)$ નો ધ્રુવ $P(\alpha, \beta)$ માંથી પસાર થાય છે. આમ,$3\alpha+2\beta=4$ ...$(i)$. આપેલ છે કે $P(\alpha, \beta)$ એ રેખા $2x+y=1$ પર છે,તેથી $2\alpha+\beta=1$ ...(ii). સમીકરણો $(i)$ અને (ii) ઉકેલતા: (ii) પરથી,$\beta = 1-2\alpha$. $(i)$ માં મૂકતા: $3\alpha + 2(1-2\alpha) = 4$ $\Rightarrow 3\alpha + 2 - 4\alpha = 4$ $\Rightarrow -\alpha = 2$ $\Rightarrow \alpha = -2$. તેથી $\beta = 1 - 2(-2) = 5$. તેથી,$\alpha+\beta = -2+5 = 3$.

રેખા $2x+y=1$ પર બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ ધ્યાનમાં લો. જો $P$ અને $(3,2)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=4$ ની સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી બિંદુઓ હોય,તો $\alpha+\beta=$

Similar Questions

$lx + my + n = 0$ અને $l_1x + m_1y + n_1 = 0$ રેખાઓ વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ ની સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી (conjugate) હોય તેની શરત શું છે?

વર્તુળ $x^2+y^2-2x+2y-2=0$ ના સ્પર્શકોના ધ્રુવોનો બિંદુપથ,વર્તુળ $x^2+y^2=4$ ની સાપેક્ષમાં શું છે?

$x^2+y^2-10x+12y-3=0$ વર્તુળના સંદર્ભમાં એક બિંદુની ધ્રુવીય રેખા (polar),જે સ્પર્શક નથી અને સંપર્કની જીવા પણ નથી,તે કઈ છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0$ ના સાપેક્ષમાં બિંદુ $(1, 2)$ નું પ્રતિલોભ બિંદુ કયું છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0$ ના સંદર્ભમાં $(1, 2)$ નું પ્રતિવર્તી બિંદુ (inverse point) કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module