પરવલય y^{2}=4x ધ્યાનમાં લો. ધારો કે P અને Q એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $\Delta PQR$ નું ક્ષેત્રફળ ત્યારે મહત્તમ થાય છે જ્યારે $R$ થી રેખા $PQ$ નું અંતર મહત્તમ હોય. ધારો કે $R$ એ $(t^{2}, 2t)$ છે. રેખા $PQ$ એ $P(4, -4)

Vedclass · Accepted Answer

$R\left(\frac{1}{4}, 1\right)$

Vedclass · Answer

(C) $\Delta PQR$ નું ક્ષેત્રફળ ત્યારે મહત્તમ થાય છે જ્યારે $R$ થી રેખા $PQ$ નું અંતર મહત્તમ હોય. ધારો કે $R$ એ $(t^{2}, 2t)$ છે. રેખા $PQ$ એ $P(4, -4)$ અને $Q(9, 6)$ માંથી પસાર થાય છે. $PQ$ નો ઢાળ $m = \frac{6 - (-4)}{9 - 4} = \frac{10}{5} = 2$ છે. રેખા $PQ$ નું સમીકરણ $y - 6 = 2(x - 9) \Rightarrow 2x - y - 12 = 0$ છે. $R(t^{2}, 2t)$ થી $2x - y - 12 = 0$ સુધીનું લંબ અંતર $d = \frac{|2t^{2} - 2t - 12|}{\sqrt{2^{2} + (-1)^{2}}} = \frac{|2(t^{2} - t - 6)|}{\sqrt{5}} = \frac{2|t - 3||t + 2|}{\sqrt{5}}$ છે. $R$ એ $P$ અને $Q$ વચ્ચેના ચાપ પર હોવા માટે,પેરામીટર $t$ એ $-2$ અને $3$ ની વચ્ચે હોવું જોઈએ. ધારો કે $f(t) = t^{2} - t - 6$. અંતરને મહત્તમ કરવા માટે,આપણે $f'(t) = 2t - 1 = 0$ સેટ કરીને $f(t)$ નો નિર્ણાયક બિંદુ શોધીએ છીએ,જે $t = \frac{1}{2}$ આપે છે. $t = \frac{1}{2}$ પર,$R$ ના યામ $\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}, 2\left(\frac{1}{2}\right)\right) = \left(\frac{1}{4}, 1\right)$ છે.

Similar Questions

જો બે પરવલયો $y^2 = 4x$ અને $x^2 = 32y$ બિંદુ $(16, 8)$ આગળ $\theta$ ખૂણે છેદે,તો $\tan \theta$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $P$ એ પરવલય $y^{2}=8x$ ના શિરોબિંદુને તેના પરના બીજા બિંદુ સાથે જોડતી જીવાનું મધ્યબિંદુ છે. તો,$P$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $S$ એ પરવલય $y^2=4ax$ નું નાભિ છે અને $PQ$ એ નાભિ જીવા છે જેથી $SP=\alpha$ અને $SQ=\alpha^{\prime}$ થાય. તો $\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\alpha^{\prime}}=$

પરવલય $y^2=12x$ ના બિંદુ $(3,-6)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

જો રેખાઓ $2x + 3y + 12 = 0$ અને $x - y + k = 0$ એ પરવલય $y^2 = 8x$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી (conjugate) હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module