रेखाओं L_1 और L_2 पर विचार करें जो इस प्रकार | vedclass

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Question

(A) माना $L_1$ पर बिंदु $P = (2\lambda+1, \lambda+3, 2\lambda+2)$ है और $L_2$ पर बिंदु $Q = (\mu+2, 2\mu+2, 3\mu+3)$ है।रेखा $PQ$ के दिक्-अनुपात $((\m

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$2\sqrt{6}$

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(A) माना $L_1$ पर बिंदु $P = (2\lambda+1, \lambda+3, 2\lambda+2)$ है और $L_2$ पर बिंदु $Q = (\mu+2, 2\mu+2, 3\mu+3)$ है।रेखा $PQ$ के दिक्-अनुपात $((\mu+2)-(2\lambda+1), (2\mu+2)-(\lambda+3), (3\mu+3)-(2\lambda+2)) = (\mu-2\lambda+1, 2\mu-\lambda-1, 3\mu-2\lambda+1)$ हैं।चूंकि $L_3$ के दिक्-अनुपात $1, -1, -2$ हैं,इसलिए:$\frac{\mu-2\lambda+1}{1} = \frac{2\mu-\lambda-1}{-1} = \frac{3\mu-2\lambda+1}{-2}$.पहले दो भागों से: $-\mu+2\lambda-1 = 2\mu-\lambda-1 \Rightarrow 3\lambda = 3\mu \Rightarrow \lambda = \mu$.$\lambda = \mu$ को $\frac{\mu-2\lambda+1}{1} = \frac{3\mu-2\lambda+1}{-2}$ में रखने पर:$\frac{-\lambda+1}{1} = \frac{\lambda+1}{-2} \Rightarrow 2\lambda - 2 = \lambda + 1 \Rightarrow \lambda = 3$.अतः,$\lambda = 3$ और $\mu = 3$ है। बिंदु $P(7, 6, 8)$ और $Q(5, 8, 12)$ हैं।लंबाई $PQ = \sqrt{(5-7)^2 + (8-6)^2 + (12-8)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 2^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 4 + 16} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$.

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यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{2k}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{x-1}{3k}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-6}{-5}$ परस्पर लंब हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएं $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - \lambda}{2}$ और $\frac{x + 1}{-2} = \frac{y}{3\lambda} = \frac{2z - 7}{1}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ के मान(ओं) का योग ज्ञात कीजिए।

बिंदु $P(4, -5, 3)$ की रेखा $\vec{r} = (5, -2, 6) + k(3, -4, 5)$,जहाँ $k \in \mathbb{R}$ है,से लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।

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