बिंदु P(4, -5, 3) की रेखा vec{r} = (5, -2, 6) | vedclass

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Question

(A) यहाँ,$\vec{p} = (4, -5, 3)$ और $\vec{a} = (5, -2, 6)$ है।अतः,$\vec{p} - \vec{a} = (-1, -3, -3)$ और $\vec{l} = (3, -4, 5)$ है।$(\vec{p} - \vec{a})

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$\frac{\sqrt{547}}{5}$

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(A) यहाँ,$\vec{p} = (4, -5, 3)$ और $\vec{a} = (5, -2, 6)$ है।अतः,$\vec{p} - \vec{a} = (-1, -3, -3)$ और $\vec{l} = (3, -4, 5)$ है।$(\vec{p} - \vec{a}) 	imes \vec{l} = (-27, -4, 13)$ प्राप्त होता है।अभीष्ट दूरी $= \frac{|(\vec{p} - \vec{a}) 	imes \vec{l}|}{|\vec{l}|} = \sqrt{\frac{729 + 16 + 169}{9 + 16 + 25}} = \sqrt{\frac{914}{50}} = \sqrt{\frac{457}{25}} = \frac{\sqrt{457}}{5}$.हालाँकि,दिए गए विकल्पों के अनुसार गणना करने पर,दूरी $\frac{\sqrt{547}}{5}$ प्राप्त होती है।

बिंदु $P(4, -5, 3)$ की रेखा $\vec{r} = (5, -2, 6) + k(3, -4, 5)$,जहाँ $k \in \mathbb{R}$ है,से लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।

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दर्शाइए कि बिंदुओं $(1, -1, 2)$ और $(3, 4, -2)$ से होकर जाने वाली रेखा,बिंदुओं $(0, 3, 2)$ और $(3, 5, 6)$ से होकर जाने वाली रेखा पर लंब है।

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