फलन $f(x) = x^3 - 8x^2 + 20x - 13$ पर विचार करें। $x$ के उन धनात्मक पूर्णांकों की संख्या क्या है जिनके लिए $f(x)$ एक अभाज्य संख्या है?

यदि $X$ और $Y$ दो अरिक्त समुच्चय हैं जहाँ $f: X \to Y$ एक फलन इस प्रकार परिभाषित है कि $C \subseteq X$ के लिए $f(C) = \{f(x) : x \in C\}$ और $D \subseteq Y$ के लिए $f^{-1}(D) = \{x : f(x) \in D\}$ है,तो किसी भी $A \subseteq X$ और $B \subseteq Y$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $f(x) = \cos (\log x)$ है,तो $f(x^2)f(y^2) - \frac{1}{2}\left[ f\left( \frac{x^2}{y^2} \right) + f(x^2y^2) \right]$ का मान क्या है?

मान लीजिए $A = \{1, 3, 4, 6, 9\}$ और $B = \{2, 4, 5, 8, 10\}$ है। मान लीजिए $R$,$A \times B$ पर परिभाषित एक संबंध है,जैसे कि $R = \{((a_1, b_1), (a_2, b_2)) : a_1 \leq b_2 \text{ और } b_1 \leq a_2\}$। तो समुच्चय $R$ में अवयवों की संख्या क्या है?

मान लीजिए $S = \{1, 2, 3, 4\}$ है। तो समुच्चय $\{f: S \times S \rightarrow S : f \text{ आच्छादक (onto) है और } f(a, b) = f(b, a) \geq a; \forall (a, b) \in S \times S\}$ में अवयवों की संख्या है

मान लीजिए $S = \mathbb{N} \cup \{0\}$ है। $S$ से $\mathbb{R}$ तक एक संबंध $R$ को इस प्रकार परिभाषित करें: $R = \{(x, y) : \log_e y = x \log_e \left(\frac{2}{5}\right), x \in S, y \in \mathbb{R}\}$। तो,$R$ के परिसर (range) के सभी तत्वों का योग किसके बराबर है?