यदि $X$ और $Y$ दो अरिक्त समुच्चय हैं जहाँ $f: X \to Y$ एक फलन इस प्रकार परिभाषित है कि $C \subseteq X$ के लिए $f(C) = \{f(x) : x \in C\}$ और $D \subseteq Y$ के लिए $f^{-1}(D) = \{x : f(x) \in D\}$ है,तो किसी भी $A \subseteq X$ और $B \subseteq Y$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?
- A$f^{-1}(f(A)) = A$
- B$f^{-1}(f(A)) = A$ केवल तभी यदि $f$ आच्छादक (surjective) हो
- C$f(f^{-1}(B)) = B$ केवल तभी यदि $B \subseteq f(X)$ हो
- D$f(f^{-1}(B)) = B$
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मान लीजिए $S$ एक परिमित समुच्चय है। तो एक गैर-तत्समक फलन $f: S \rightarrow S$ हो सकता है
मान लीजिए $f, g: R \rightarrow R$ ऐसे फलन हैं जो $f(x) = \begin{cases} [x] & x < 0 \\ |1-x| & x \geq 0 \end{cases}$ और $g(x) = \begin{cases} e^x - x & x < 0 \\ (x-1)^2 - 1 & x \geq 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित हैं,जहाँ $[x]$ $x$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक दर्शाता है। तो,फलन $(f \circ g)(x)$ ठीक कितने बिंदुओं पर असतत है?
DifficultJEE MAIN 2022
View Solutionमान लीजिए $f(x)=x^2+2x+2$,$g(x)=-x^2+2x-1$ और $a, b$ क्रमशः $f(x)$ और $g(x)$ के चरम मान हैं। यदि $c$,$\frac{f}{g}(x)$ (जहाँ $x \neq 1$) का चरम मान है,तो $a+2b+5c+4=$
मान लीजिए $R = \{(1, 3), (2, 2), (3, 2)\}$ और $S = \{(2, 1), (3, 2), (2, 3)\}$ समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ पर दो संबंध हैं। तो $RoS =$
Easy
View Solutionमान लीजिए $g(x) = ||x + 2| - 3|$ है। यदि $a$ सापेक्ष निम्निष्ठ (relative minima) की संख्या को दर्शाता है,$b$ सापेक्ष उच्चिष्ठ (relative maxima) की संख्या को दर्शाता है,और $c$ $g(x)$ के शून्यकों का गुणनफल दर्शाता है,तो $(a + 2b - c)$ का मान क्या है?
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