વિધેય y = log_{a}(x + sqrt{x^{2} + 1}) ધ્યાનમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે,$y = \log_{a}(x + \sqrt{x^{2} + 1})$,$a > 0, a 
eq 1$. બંને બાજુ ઘાતાંકીય સ્વરૂપ લેતા,$a^{y} = x + \sqrt{x^{2} + 1}$. હવે,$a^{-y} = \f

Vedclass · Accepted Answer

છે $x = \sinh(y \log a)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે,$y = \log_{a}(x + \sqrt{x^{2} + 1})$,$a > 0, a 
eq 1$. બંને બાજુ ઘાતાંકીય સ્વરૂપ લેતા,$a^{y} = x + \sqrt{x^{2} + 1}$. હવે,$a^{-y} = \frac{1}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$ ધ્યાનમાં લો. છેદનું સંમેયીકરણ કરતા,$a^{-y} = \sqrt{x^{2} + 1} - x$. બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $a^{y} - a^{-y} = (x + \sqrt{x^{2} + 1}) - (\sqrt{x^{2} + 1} - x) = 2x$. આમ,$x = \frac{a^{y} - a^{-y}}{2}$. કારણ કે $a^{y} = e^{y \ln a}$,તેથી $x = \frac{e^{y \ln a} - e^{-y \ln a}}{2}$. વ્યાખ્યા $\sinh(u) = \frac{e^{u} - e^{-u}}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $x = \sinh(y \ln a)$ મળે છે. તેથી,પ્રતિવિધેય $f^{-1}(y) = \sinh(y \log a)$ છે.

વિધેય $y = \log_{a}(x + \sqrt{x^{2} + 1})$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $a > 0$ અને $a \neq 1$. આ વિધેયનું પ્રતિવિધેય:

Similar Questions

ધારો કે $f$ અને $g$ એ બે વિકલનીય વિધેયો છે જે $g^{\prime}(5)=\frac{3}{4}$,$g(5)=6$ અને $g=f^{-1}$ નું પાલન કરે છે. તો $f^{\prime}(6)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \frac{2x - 1}{x + 5}$ $(x \ne -5)$ હોય,તો $f^{-1}(x)$ બરાબર શું થાય?

જો $f(x) = (x+1)^2 - 1$ જ્યાં $x \geq -1$ હોય,તો ગણ $\{x \mid f(x) = f^{-1}(x)\}$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module