જો f(x) = (x+1)^2 - 1 જ્યાં x geq -1 હોય,તો ગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = (x+1)^2 - 1$ જ્યાં $x \geq -1$. $f^{-1}(x)$ શોધવા માટે,$y = (x+1)^2 - 1$ લો. તેથી $y+1 = (x+1)^2$. $x \geq -1$ હોવાથી,$x+1 = \s

Vedclass · Accepted Answer

$\{0, -1\}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = (x+1)^2 - 1$ જ્યાં $x \geq -1$. $f^{-1}(x)$ શોધવા માટે,$y = (x+1)^2 - 1$ લો. તેથી $y+1 = (x+1)^2$. $x \geq -1$ હોવાથી,$x+1 = \sqrt{y+1}$,એટલે કે $x = \sqrt{y+1} - 1$. આમ,$f^{-1}(x) = \sqrt{x+1} - 1$. સમીકરણ $f(x) = f^{-1}(x)$ એ $f(x) = x$ ને સમાન છે કારણ કે $x \geq -1$ માટે $f$ એ વધતું વિધેય છે. તેથી,$(x+1)^2 - 1 = x$. $x^2 + 2x + 1 - 1 = x$. $x^2 + x = 0$. $x(x+1) = 0$. આથી $x = 0$ અથવા $x = -1$ મળે છે. બંને કિંમતો $x \geq -1$ ની શરતનું પાલન કરે છે. તેથી,માંગેલ ગણ $\{0, -1\}$ છે.

જો $f(x) = (x+1)^2 - 1$ જ્યાં $x \geq -1$ હોય,તો ગણ $\{x \mid f(x) = f^{-1}(x)\}$ શોધો.

Similar Questions

જો $g(x)$ એ વિધેય $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય હોય અને $f^{\prime}(x) = \frac{1}{h(x)}$ હોય,તો $g^{\prime}(x) = $

$f: (-\infty, 0] \rightarrow [0, \infty)$ એ $f(x) = x^2$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તેના વ્યસ્ત વિધેયનો પ્રદેશ અને વિસ્તાર શોધો.

જો $y = f(x) = \frac{ax + b}{cx - a}$ હોય,તો $x$ કોના બરાબર છે?

જો $f(x) = \frac{2x - 1}{x + 5}$ $(x \ne -5)$ હોય,તો $f^{-1}(x)$ બરાબર શું થાય?

જો $g$ એ વિધેય $f$ નું પ્રતિવિધેય હોય અને $f'(x) = \frac{1}{1 + x^5}$ હોય,તો $g'(x)$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module