ધારો કે તમામ $x$ માટે $f(x) > 0$ છે અને તમામ $x$ માટે $f^{\prime}(x)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે. જો $f$ એ $h$ નું પ્રતિવિધેય હોય અને $h^{\prime}(x) = \frac{1}{1 + \log x}$ હોય,તો $f^{\prime}(x)$ શું થશે?

ધારો કે $f: R - \{3\} \rightarrow R - \{1\}$ એ $f(x) = \frac{x-2}{x-3}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. ધારો કે $g: R \rightarrow R$ એ $g(x) = 2x - 3$ તરીકે આપેલ છે. તો,$x$ ના તમામ મૂલ્યોનો સરવાળો જેના માટે $f^{-1}(x) + g^{-1}(x) = \frac{13}{2}$ થાય,તે ...... છે.

ધારો કે $f(x) = \frac{x^2 - x}{x^2 + 2x}$,$x \ne 0, -2$. તો $\frac{d}{dx}[f^{-1}(x)]$ (જ્યાં તે વ્યાખ્યાયિત છે) ની કિંમત શોધો.

જો $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય અને જો $f:(5,10) \rightarrow(7,12)$ એ $f(x)=x+2\left[\frac{x}{5}\right]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય હોય,તો

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=7x+8$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય અને $f^{-1}(12)=\frac{k}{7}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: X \rightarrow Y$ એક વ્યસ્ત સંપન્ન વિધેય છે. સાબિત કરો કે $f$ નો વ્યસ્ત વિધેય અનન્ય છે.
(સૂચન: ધારો કે $g_{1}$ અને $g_{2}$ એ $f$ ના બે વ્યસ્ત વિધેયો છે. તો દરેક $y \in Y$ માટે,$f \circ g_{1}(y) = I_{Y}(y) = f \circ g_{2}(y)$ થાય. $f$ ના એક-એક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.)