समतल में $y=x+r$ और $y=-x+r$ द्वारा दी गई चौदह रेखाओं पर विचार करें,जहाँ $r \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है। इन रेखाओं द्वारा निर्मित वर्गों की संख्या,जिनकी भुजाओं की लंबाई $\sqrt{2}$ है,है:

यदि रेखा $L$ का अंतःखंड जो रेखाओं $5x - y - 4 = 0$ और $3x + 4y - 4 = 0$ के बीच बनता है,बिंदु $(1, 5)$ पर समद्विभाजित होता है,तो $L$ का समीकरण क्या है?

एक समबाहु त्रिभुज का एक शीर्ष $(2, 3)$ है और उसकी सम्मुख भुजा की रेखा $x + y = 2$ है। शेष दो भुजाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए।

$\lambda, \mu \in R$ के लिए,$(x-2y-1)+\lambda(3x+2y-11)=0$ और $(3x+4y-11)+\mu(-x+2y-3)=0$ रेखाओं के दो परिवारों का प्रतिनिधित्व करते हैं। यदि दोनों परिवारों के लिए उभयनिष्ठ रेखा का समीकरण $ax+by-5=0$ है,तो $2a+b=$

रेखा $4x - y - 2 = 0$ पर स्थित वह बिंदु जो बिंदुओं $(-5, 6)$ और $(3, 2)$ से समान दूरी पर है,है:

यदि $P(x_1, y_1)$ और $Q(x_2, y_2)$ रेखा $2x + 3y + 1 = 0$ पर स्थित बिंदु हैं,जहाँ $|PA - PB|$ अधिकतम है और $|QA - QB|$ न्यूनतम है,और $A(2, 0)$ तथा $B(0, 2)$ हैं,तो $x_1 - y_1 + x_2 - y_2$ का मान है -