નીચેની સમીકરણ પ્રણાલીને ધ્યાનમાં લો: x+2y-3z= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે આપેલ સમીકરણો છે:$P_{1}: x+2y-3z=a$$P_{2}: 2x+6y-11z=b$$P_{3}: x-2y+7z=c$પ્રથમ,આપણે સહગુણક શ્રેણિક $D$ નો નિશ્ચાયક શોધીએ:$D = \begin{vmatri

Vedclass · Accepted Answer

જ્યારે $5a=2b+c$ હોય ત્યારે અનંત ઉકેલો ધરાવે છે

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે આપેલ સમીકરણો છે:$P_{1}: x+2y-3z=a$$P_{2}: 2x+6y-11z=b$$P_{3}: x-2y+7z=c$પ્રથમ,આપણે સહગુણક શ્રેણિક $D$ નો નિશ્ચાયક શોધીએ:$D = \begin{vmatrix} 1 & 2 & -3 \ 2 & 6 & -11 \ 1 & -2 & 7 \end{vmatrix} = 1(42-22) - 2(14+11) - 3(-4-6) = 20 - 50 + 30 = 0$.કારણ કે $D=0$,સિસ્ટમ પાસે અનન્ય ઉકેલ નથી.હવે,સમીકરણોના રેખીય સંયોજનને તપાસો:$2P_{2} + P_{3} = 2(2x+6y-11z) + (x-2y+7z) = 4x+12y-22z + x-2y+7z = 5x+10y-15z = 5(x+2y-3z) = 5P_{1}$.આમ,જો $5a = 2b + c$ હોય,તો ત્રીજું સમીકરણ પ્રથમ બે સમીકરણોનું રેખીય સંયોજન છે,જેનો અર્થ છે કે સમતલો સુસંગત છે અને સામાન્ય છેદરેખા ધરાવે છે.તેથી,જ્યારે $5a = 2b + c$ હોય ત્યારે સિસ્ટમ અનંત ઉકેલો ધરાવે છે.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(P)$ જો $\beta=\frac{1}{2}(7\alpha-3)$ અને $\gamma=28$ હોય,તો સંહતિને	$(1)$ અનન્ય ઉકેલ છે
$(Q)$ જો $\beta=\frac{1}{2}(7\alpha-3)$ અને $\gamma \neq 28$ હોય,તો સંહતિને	$(2)$ કોઈ ઉકેલ નથી
$(R)$ જો $\beta \neq \frac{1}{2}(7\alpha-3)$ જ્યાં $\alpha=1$ અને $\gamma \neq 28$ હોય,તો સંહતિને	$(3)$ અનંત ઉકેલો છે
$(S)$ જો $\beta \neq \frac{1}{2}(7\alpha-3)$ જ્યાં $\alpha=1$ અને $\gamma=28$ હોય,તો સંહતિને	$(4)$ $x=11, y=-2$ અને $z=0$ ઉકેલ છે
	$(5)$ $x=-15, y=4$ અને $z=0$ ઉકેલ છે

નીચેની સમીકરણ પ્રણાલીને ધ્યાનમાં લો: $x+2y-3z=a$,$2x+6y-11z=b$,અને $x-2y+7z=c$,જ્યાં $a, b$ અને $c$ વાસ્તવિક અચળાંકો છે. તો સમીકરણ પ્રણાલી:

Similar Questions

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x + y + z = 5$,$x + 2y + 2z = 6$,અને $x + 3y + \lambda z = \mu$ (જ્યાં $\lambda, \mu \in \mathbb{R}$) ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\lambda + \mu$ ની કિંમત શોધો:

સમીકરણોની સંહતિની સુસંગતતા તપાસો: $x+y+z=1$,$2x+3y+2z=2$,અને $ax+ay+2az=4$.

જો સમીકરણોની સંહતિ $2x + 9y + 5z = 8$,$2x + 3y - z = -4$,$x - 2z = -5$ ને અનંત ઉકેલો $x = -5 + at$,$y = 2 + bt$,$z = ct$,$t \in R$ હોય,તો $a$,$b$,$c$ અનુક્રમે શું થાય?

$\alpha$ ના કેટલા મૂલ્યો માટે સમીકરણ સંહતિ: $x+y+z=\alpha$,$\alpha x+2 \alpha y+3 z=-1$,અને $x+3 \alpha y+5 z=4$ અસંગત છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module