निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:I: यदि a और b | vedclass

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Question

(B) कथन $I$ के लिए: $\sqrt{-a} 	imes \sqrt{-b} = (i\sqrt{a}) 	imes (i\sqrt{b}) = i^2 \sqrt{ab} = -\sqrt{ab}$. अतः,कथन $I$ असत्य है।कथन $II$ के लिए:

Vedclass · Accepted Answer

केवल $II$ सत्य है

Vedclass · Answer

(B) कथन $I$ के लिए: $\sqrt{-a} 	imes \sqrt{-b} = (i\sqrt{a}) 	imes (i\sqrt{b}) = i^2 \sqrt{ab} = -\sqrt{ab}$. अतः,कथन $I$ असत्य है।कथन $II$ के लिए: मान लीजिए $z = \frac{1+i\sqrt{3}}{1-i\sqrt{3}}$ है। हर के संयुग्मी $(1+i\sqrt{3})$ से अंश और हर में गुणा करने पर:$z = \frac{(1+i\sqrt{3})^2}{1^2 + (\sqrt{3})^2} = \frac{1 - 3 + 2i\sqrt{3}}{4} = \frac{-2 + 2i\sqrt{3}}{4} = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$.यह सम्मिश्र संख्या द्वितीय चतुर्थांश में स्थित है। इसका कोणांक $\pi - 	an^{-1}(\frac{\sqrt{3}/2}{1/2}) = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$ है। अतः,कथन $II$ सत्य है।

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$0$ का आयाम (amplitude) क्या है?

यदि $z=1+i \sqrt{3}$ है,तो $|\operatorname{Arg} z|+|\operatorname{Arg} \bar{z}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(z-1-2i)$ का आयाम (amplitude) $\frac{\pi}{3}$ है,तो $z$ का बिंदुपथ क्या है?

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