નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો.
$(a)$ જો કોઈ વિધેય બિંદુ $p$ આગળ વિકલનીય હોય,તો તે $p$ આગળ સતત નથી.
$(b)$ જો કોઈ વિધેય $x = a$ આગળ સતત ન હોય,તો તે $x = a$ આગળ વિકલનીય નથી.
$(c)$ જો $f(x) = |x|$ હોય,તો $f(x)$ એ $R$ પર વિકલનીય નથી પરંતુ સતત છે.
$(d)$ જો $f(x) = x - [x]$ હોય,તો $f'(1) = 1$.
ઉપરનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?

જો $f(x) = a|\sin x| + be^{|x|} + c|x|^3$,જ્યાં $a, b, c \in \mathbb{R}$,એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય,તો:

ધારો કે $g: R \rightarrow R$ એ એક વિકલનીય વિધેય છે જ્યાં $g(0)=0, g^{\prime}(0)=0$ અને $g^{\prime}(1) \neq 0$. ધારો કે $f(x)=\begin{cases} \frac{x}{|x|} g(x), & x \neq 0 \\ 0, & x=0 \end{cases}$ અને $h(x)=e^{|x|}$ તમામ $x \in R$ માટે. ધારો કે $(f \circ h)(x)$ એ $f(h(x))$ દર્શાવે છે અને $(h \circ f)(x)$ એ $h(f(x))$ દર્શાવે છે. તો નીચેનામાંથી કયું (કયા) સાચું છે?
$(A)$ $f$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે
$(B)$ $h$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે
$(C)$ $f \circ h$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે
$(D)$ $h \circ f$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} g(x) \cos(\frac{1}{x}) & \text{જો } x \neq 0 \\ 0 & \text{જો } x = 0 \end{cases}$ જ્યાં $g(x)$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું અને $x = 0$ આગળ વિકલનીય યુગ્મ વિધેય છે. તો $f'(0)$:

ધારો કે $f(x)=|1-2 x|$,તો

સાબિત કરો કે $f(x) = [x], 0 < x < 3$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $x = 1$ અને $x = 2$ આગળ વિકલનીય નથી.