निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:(a) यदि किसी स | vedclass

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Question

(D) कथन $(a)$ सारणिक का एक मूलभूत गुण है: यदि दो पंक्तियाँ या स्तंभ समान हैं,तो सारणिक $0$ होता है।कथन $(b)$ उस गुण को संदर्भित करता है कि आव्यूह $A$

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$(a)$,$(b)$ और $(c)$

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(D) कथन $(a)$ सारणिक का एक मूलभूत गुण है: यदि दो पंक्तियाँ या स्तंभ समान हैं,तो सारणिक $0$ होता है।कथन $(b)$ उस गुण को संदर्भित करता है कि आव्यूह $A$ का सारणिक उसके परिवर्त आव्यूह $A^T$ के सारणिक के बराबर होता है,अर्थात $|A| = |A^T|$। अतः,पंक्तियों और स्तंभों को आपस में बदलने से मान नहीं बदलता है।कथन $(c)$ एक गुण है जो बताता है कि किन्हीं दो पंक्तियों या स्तंभों को आपस में बदलने से सारणिक को $-1$ से गुणा किया जाता है,जिससे उसका चिह्न बदल जाता है।अतः,सभी कथन $(a)$,$(b)$ और $(c)$ सही हैं।

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सारणिक $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + a + x}&{a + y}&{a + z}\\{b + x}&{1 + b + y}&{b + z}\\{c + x}&{c + y}&{1 + c + z}\end{array}} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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