यदि left| {begin{array}{*{20}{c}}{1 + {{sin } | vedclass

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Question

(C) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + {{\sin }^2}	heta }&{{{\sin }^2}	heta }&{{{\sin }^2}	heta }\{{{\cos }^2}	heta }&{

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$-1/2$

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(C) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + {{\sin }^2}	heta }&{{{\sin }^2}	heta }&{{{\sin }^2}	heta }\{{{\cos }^2}	heta }&{1 + {{\cos }^2}	heta }&{{{\cos }^2}	heta }\{4\sin 4	heta }&{4\sin 4	heta }&{1 + 4\sin 4	heta }\end{array}} ight| = 0$स्तंभ संक्रियाएँ $C_1 	o C_1 - C_3$ और $C_2 	o C_2 - C_3$ लागू करने पर:$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&{{{\sin }^2}	heta }\{ - 1}&1&{{{\cos }^2}	heta }\{ - 1}&{ - 1}&{1 + 4\sin 4	heta }\end{array}} ight| = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$1(1 + 4\sin 4	heta + \cos^2 	heta) + \sin^2 	heta(1 + 1) = 0$$1 + 4\sin 4	heta + \cos^2 	heta + 2\sin^2 	heta = 0$चूँकि $\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$,अतः:$1 + 4\sin 4	heta + 1 + \sin^2 	heta = 0$ (सरल करने पर $2 + 4\sin 4	heta = 0$ प्राप्त होता है)।$4\sin 4	heta = -2$$\sin 4	heta = -1/2$.

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$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1}&{x + 2}&{x + 4}\\{x + 3}&{x + 5}&{x + 8}\\{x + 7}&{x + 10}&{x + 14}\end{array}} \right| = $

सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि:
$\left|\begin{array}{lll}1 & a & a^{2} \\ 1 & b & b^{2} \\ 1 & c & c^{2}\end{array}\right|=(a-b)(b-c)(c-a)$

यदि $x, y \in R$ और $\left|\begin{array}{lll}\left(a^x+a^{-x}\right)^2 & \left(a^x-a^{-x}\right)^2 & 1 \\ \left(b^x+b^{-x}\right)^2 & \left(b^x-b^{-x}\right)^2 & 1 \\ \left(c^x+c^{-x}\right)^2 & \left(c^x-c^{-x}\right)^2 & 1\end{array}\right| = 2y+6$ है,तो $y=$

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