ક્રમ 3 ના વાસ્તવિક ચોરસ શ્રેણિકોના ગણ પર નીચે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સ્વવાચક ગુણધર્મ માટે:$(A, A) \in R$ કારણ કે $A = I^{-1}AI$,જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે,જે વ્યસ્ત છે. તેથી,$R$ સ્વવાચક છે.સંમિત ગુણધર્મ માટે:જો $(A,

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$1$ સાચું છે,વિધાન-$2$ સાચું છે; વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ માટે સાચી સમજૂતી નથી.

Vedclass · Answer

(A) સ્વવાચક ગુણધર્મ માટે:$(A, A) \in R$ કારણ કે $A = I^{-1}AI$,જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે,જે વ્યસ્ત છે. તેથી,$R$ સ્વવાચક છે.સંમિત ગુણધર્મ માટે:જો $(A, B) \in R$,તો $A = P^{-1}BP$ કોઈ વ્યસ્ત શ્રેણિક $P$ માટે.ડાબી બાજુ $P$ અને જમણી બાજુ $P^{-1}$ વડે ગુણતા: $PAP^{-1} = B$.ધારો કે $Q = P^{-1}$. $P$ વ્યસ્ત હોવાથી,$Q$ પણ વ્યસ્ત છે.તેથી $B = Q^{-1}AQ$,એટલે કે $(B, A) \in R$. તેથી,$R$ સંમિત છે.પરંપરિત ગુણધર્મ માટે:જો $(A, B) \in R$ અને $(B, C) \in R$,તો $A = P^{-1}BP$ અને $B = Q^{-1}CQ$ કોઈ વ્યસ્ત શ્રેણિકો $P$ અને $Q$ માટે.$B$ ની કિંમત મૂકતા: $A = P^{-1}(Q^{-1}CQ)P = (QP)^{-1}C(QP)$.$QP$ વ્યસ્ત હોવાથી,$(A, C) \in R$. તેથી,$R$ પરંપરિત છે.આમ,$R$ એ સામ્ય સંબંધ છે. વિધાન-$1$ સાચું છે.વિધાન-$2$ એ વ્યસ્ત શ્રેણિકોનો પ્રમાણિત ગુણધર્મ છે: $(MN)^{-1} = N^{-1}M^{-1}$. આ સાચું છે.જોકે,વિધાન-$2$ એ શ્રેણિક વ્યસ્તનો સામાન્ય ગુણધર્મ છે અને તે સંબંધ $R$ (સમાનતા) શા માટે સામ્ય સંબંધ છે તેનું ચોક્કસ કારણ નથી. તેથી,વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ માટે સાચી સમજૂતી નથી.

Similar Questions

જો $\Delta=\left|\begin{array}{lll}1 & 5 & 6 \\ 0 & 1 & 7 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right|$ અને $\Delta^{\prime}=\left|\begin{array}{ccc}1 & 0 & 1 \\ 3 & 0 & 3 \\ 4 & 6 & 100\end{array}\right|$,હોય તો

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & -2 \\ 4 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^2 - 5A + 14I = 0$ થાય. નીચેનામાંથી કયું $A^2$ ને સમાન છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module