क्रम $3$ के वास्तविक वर्ग आव्यूहों के समुच्चय पर निम्नलिखित संबंध $R$ पर विचार करें। $R = \{(A,B) | A = P^{-1}BP \text{ किसी व्युत्क्रमणीय आव्यूह } P \text{ के लिए }\}$.
\textbf{कथन-$1$:} $R$ एक तुल्यता संबंध है।
\textbf{कथन-$2$:} किन्हीं दो व्युत्क्रमणीय $3 \times 3$ आव्यूहों $M$ और $N$ के लिए,$(MN)^{-1} = N^{-1}M^{-1}$।
\textbf{कथन-$1$:} $R$ एक तुल्यता संबंध है।
\textbf{कथन-$2$:} किन्हीं दो व्युत्क्रमणीय $3 \times 3$ आव्यूहों $M$ और $N$ के लिए,$(MN)^{-1} = N^{-1}M^{-1}$।
- Aकथन-$1$ सत्य है,कथन-$2$ सत्य है; कथन-$2$,कथन-$1$ की सही व्याख्या नहीं है।
- Bकथन-$1$ असत्य है,कथन-$2$ सत्य है।
- Cकथन-$1$ सत्य है,कथन-$2$ सत्य है; कथन-$2$,कथन-$1$ की सही व्याख्या है।
- Dकथन-$1$ सत्य है,कथन-$2$ असत्य है।
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मान लीजिए कि $A$ और $B$ क्रमशः $\begin{bmatrix} \alpha & 0 \\ 0 & \beta \end{bmatrix}$ और $\begin{bmatrix} 0 & \gamma \\ \delta & 0 \end{bmatrix}$ के रूप के वास्तविक आव्यूह हैं।
कथन $1$: $AB - BA$ हमेशा एक व्युत्क्रमणीय (invertible) आव्यूह है।
कथन $2$: $AB - BA$ कभी भी एक तत्समक (identity) आव्यूह नहीं होता है।
कथन $1$: $AB - BA$ हमेशा एक व्युत्क्रमणीय (invertible) आव्यूह है।
कथन $2$: $AB - BA$ कभी भी एक तत्समक (identity) आव्यूह नहीं होता है।
DifficultAIEEE 2012
View Solutionनिम्नलिखित कथनों के लिए $T$ या $F$ का सही क्रम दें। यदि कथन सत्य है तो $T$ और यदि असत्य है तो $F$ का उपयोग करें।
कथन $-1$ : यदि $A$ एक व्युत्क्रमणीय $3 \times 3$ आव्यूह है और $B$ एक $3 \times 4$ आव्यूह है,तो $A^{-1}B$ परिभाषित है।
कथन $-2$ : यह कभी सत्य नहीं होता कि $A + B, A - B$,और $AB$ सभी परिभाषित हों।
कथन $-3$ : प्रत्येक आव्यूह जिसके कोई भी अवयव शून्य नहीं हैं,वह व्युत्क्रमणीय होता है।
कथन $-4$ : प्रत्येक व्युत्क्रमणीय आव्यूह वर्ग आव्यूह होता है और इसकी कोई भी दो पंक्तियाँ समान नहीं होती हैं।
कथन $-1$ : यदि $A$ एक व्युत्क्रमणीय $3 \times 3$ आव्यूह है और $B$ एक $3 \times 4$ आव्यूह है,तो $A^{-1}B$ परिभाषित है।
कथन $-2$ : यह कभी सत्य नहीं होता कि $A + B, A - B$,और $AB$ सभी परिभाषित हों।
कथन $-3$ : प्रत्येक आव्यूह जिसके कोई भी अवयव शून्य नहीं हैं,वह व्युत्क्रमणीय होता है।
कथन $-4$ : प्रत्येक व्युत्क्रमणीय आव्यूह वर्ग आव्यूह होता है और इसकी कोई भी दो पंक्तियाँ समान नहीं होती हैं।
$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{\cos (\beta - \alpha )}&{\cos (\gamma - \alpha )}\\{\cos (\alpha - \beta )}&1&{\cos (\gamma - \beta )}\\{\cos (\alpha - \gamma )}&{\cos (\beta - \gamma )}&1\end{array}} \right|$ का मान क्या है?
Medium
View Solutionयदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & -1 \\ 3 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो:
Difficult
View Solutionमान लीजिए $A = \begin{bmatrix} m & n \\ p & q \end{bmatrix}$,$d = |A| \neq 0$ और $|A - d(\operatorname{Adj} A)| = 0$ है। तो:
DifficultJEE MAIN 2023
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