ધારો કે $M$ એ $\{0, 1, 2\}$ ગણના ઘટકો ધરાવતો કોઈપણ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે. આવા શ્રેણિકોની મહત્તમ સંખ્યા,જેના માટે $M^{T}M$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો $7$ થાય,તે ............. છે.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 0 & -2 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}$. જો $M$ અને $N$ બે શ્રેણિકો $M = \sum_{k=1}^{10} A^{2k}$ અને $N = \sum_{k=1}^{10} A^{2k-1}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો $MN^2$ એ શું છે?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1+i & 1 \\ -i & 0 \end{bmatrix}$ જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ છે. તો,ગણ $\{n \in \{1, 2, \ldots, 100\} : A^n = A\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના બે વ્યસ્ત શ્રેણિકો હોય,તો $adj \,(AB)$ કોના બરાબર થાય :-

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$. જો $B = I - {}^{3}C_{1}(\operatorname{adj} A) + {}^{3}C_{2}(\operatorname{adj} A)^{2} - {}^{3}C_{3}(\operatorname{adj} A)^{3}$ હોય,તો શ્રેણિક $B$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $A$ અને $B$ એ $3$ ક્રમના બે સંમિત શ્રેણિકો છે.
વિધાન $-1$: $A(BA)$ અને $(AB)A$ એ સંમિત શ્રેણિકો છે.
વિધાન $-2$: જો $A$ અને $B$ નો શ્રેણિક ગુણાકાર ક્રમનો ગુણધર્મ ધરાવતો હોય,તો $AB$ એ સંમિત શ્રેણિક છે.