ધારો કે $A=\left[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ a & 0\end{array}\right], a \in R$ ને $P+Q$ તરીકે લખવામાં આવે છે,જ્યાં $P$ એ સંમિત શ્રેણિક છે અને $Q$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે. જો $\operatorname{det}(Q)=9$ હોય,તો $P$ ના નિશ્ચાયકના તમામ શક્ય મૂલ્યોના સરવાળાનું માન (modulus) કેટલું થાય?

ધારો કે $p$ અને $p+2$ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે અને $\Delta=\left|\begin{array}{ccc}p! & (p+1)! & (p+2)! \\ (p+1)! & (p+2)! & (p+3)! \\ (p+2)! & (p+3)! & (p+4)!\end{array}\right|$ છે. તો $\alpha$ અને $\beta$ ની મહત્તમ કિંમતોનો સરવાળો,જેથી $p^{\alpha}$ અને $(p+2)^{\beta}$ એ $\Delta$ ને ભાગી શકે,તે $........$ છે.

નીચેનામાંથી કયું ખોટું છે?

ધારો કે $ABC = I$. તો $tr(ABC + BCA + CAB)$ શું થાય? (જ્યાં શ્રેણિકો $A, B, C$ નો ક્રમ $3 \times 3$ છે અને $tr(A)$ એ $A$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો છે).

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 3 & 0 & 3 \\ 0 & 3 & 0 \\ 3 & 0 & 3 \end{bmatrix}$. તો,સમીકરણ $\operatorname{det}(A - \lambda I_{3}) = 0$ (જ્યાં $I_{3}$ એ $3$ ક્રમનો એકમ શ્રેણિક છે) ના બીજ શોધો.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 & -1 \\ 1 & 0 & -1 \\ 1 & -1 & 0 \end{bmatrix}$ અને $B = A - I$. જો $\omega = \frac{\sqrt{3}i - 1}{2}$ હોય, તો ગણ $\{n \in \{1, 2, \ldots, 100\} : A^n + (\omega B)^n = A + B\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા $..........$ છે.