સમીકરણ $x^2+4x-n=0$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $n \in [20, 100]$ એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે. તો $n$ ના તમામ ભિન્ન મૂલ્યોની સંખ્યા,જેના માટે આપેલ સમીકરણના બીજ પૂર્ણાંક હોય,તે કેટલી થાય?

જો $1-i$ એ સમીકરણ $x^2+ax+b=0$ નું એક બીજ હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $z$ નો કાલ્પનિક ભાગ શૂન્ય નથી અને $a = z^2 + z + 1$ વાસ્તવિક છે. તો $a$ કઈ કિંમત ધારણ કરી શકે નહીં?

જો $x = \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots \infty}}}$,તો નીચેનામાંથી શું સત્ય છે?

સમીકરણ $3x^{2} - 4x + \frac{20}{3} = 0$ ઉકેલો.

ધારો કે $p(x) = x^2 + ax + b$ ને બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ છે,જ્યાં $a, b$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. તમામ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $g(x) = p(x^3)$ વ્યાખ્યાયિત કરો. તો,નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?
$I.$ $g$ ને બરાબર બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ છે.
$II.$ $g$ ને બે કરતા વધારે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ હોઈ શકે છે.
$III.$ એવી એક વાસ્તવિક સંખ્યા $\alpha$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $g(x) \geq \alpha$ થાય.