मान लीजिए कि x के मान 2^0, 2^1, 2^2, ldots, 2 | vedclass

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Question

(D) माध्य $	ext{Mean} = \frac{\sum_{i=0}^{n} x_i f_i}{\sum_{i=0}^{n} f_i}$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$x_i = 2^i$ और $f_i = {}^nC_i$ है।अतः,$	ext{Mean

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$6$

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(D) माध्य $	ext{Mean} = \frac{\sum_{i=0}^{n} x_i f_i}{\sum_{i=0}^{n} f_i}$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$x_i = 2^i$ और $f_i = {}^nC_i$ है।अतः,$	ext{Mean} = \frac{\sum_{i=0}^{n} 2^i {}^nC_i}{\sum_{i=0}^{n} {}^nC_i}$.द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए,$\sum_{i=0}^{n} {}^nC_i = (1+1)^n = 2^n$.साथ ही,$\sum_{i=0}^{n} 2^i {}^nC_i = (1+2)^n = 3^n$.अतः,$	ext{Mean} = \frac{3^n}{2^n}$.दिया गया है कि $	ext{Mean} = \frac{728}{2^n}$,इसलिए $\frac{3^n - 1}{2^n} = \frac{728}{2^n}$ (क्योंकि $x=0$ के लिए $2^0=1$ और $f_0={}^nC_0=1$ है)।इससे $3^n - 1 = 728$,अर्थात $3^n = 729$ प्राप्त होता है।चूँकि $3^6 = 729$,इसलिए $n = 6$।

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