ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા,અક્ષો યામ અક્ષો પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ પર કેન્દ્ર અને યામ અક્ષો પર અક્ષો ધરાવતા ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.ઉપવલય $(4, -1)$ માંથી પસાર થ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ પર કેન્દ્ર અને યામ અક્ષો પર અક્ષો ધરાવતા ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.ઉપવલય $(4, -1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{16}{a^2} + \frac{1}{b^2} = 1$,જેનો અર્થ છે $16b^2 + a^2 = a^2b^2$ $(i)$.ઉપવલય $(-2, 2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{4}{a^2} + \frac{4}{b^2} = 1$,જેનો અર્થ છે $4b^2 + 4a^2 = a^2b^2$ $(ii)$.$(i)$ અને $(ii)$ ને સરખાવતા,$16b^2 + a^2 = 4b^2 + 4a^2$.$12b^2 = 3a^2$,તેથી $a^2 = 4b^2$.$a^2 = 4b^2$ ને $(ii)$ માં મૂકતા,$4b^2 + 4(4b^2) = (4b^2)b^2$,જેનું સાદું રૂપ $20b^2 = 4b^4$ થાય,તેથી $b^2 = 5$.તેથી $a^2 = 4(5) = 20$.$b^2 = a^2(1 - e^2)$ હોવાથી,$5 = 20(1 - e^2)$.$1 - e^2 = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}$.$e^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.તેથી,$e = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Similar Questions

$9x^{2} + 16y^{2} = 144$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવેલા ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

ત્રિકોણનો પાયો અને તેની બાકીની બે બાજુઓનો સરવાળો આપેલ હોય,તો તેના અંતઃકેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

જો સુરેખા $y = 4x + c$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{4} = 1$ નો સ્પર્શક હોય,તો $c = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module