एक समकोण त्रिभुज जिसमें, आपस में लम्बवत दोनों भुजाओं की लम्बाई $3\,m$ है, इस समकोण त्रिभुज के तीनों कोनों पर $N$ द्रव्यमान वाले तीन एकसमान गोले रखें हैं। लम्बवत् भुजाओं का प्रतिच्छेद बिंदू, मूलबिंदू पर है। निकाय के द्रव्यमान केन्द्र के स्थिति सदिश का परिमाण $\sqrt{ x } m$ है। जहाँ $x$ का मान $...........$ है।

$\rho=\rho_0\left(1-\frac{ x ^2}{ L ^2}\right) kg / m$ द्रव्यमान घनत्व एवं $L$ (मीटर में) लम्बाई वाली किसी एक विमीय छड़ $( AB )$ का द्रव्यमान केन्द्र, इसके $A$ सिरे से $\frac{3 L }{\alpha} m$ की दूरी पर है। $\alpha$ का मान $..............$ है। (जहाँ $x$ सिरे $A$ से दूरी है)

दो गोलाकार वस्तुओं के द्रव्यमान क्रमश: $M$ व $5M$ तथा त्रिज्यायें $R$ व $2\,R$ हैं। इनके केन्द्रों को $12\,R$ दूरी पर रखते हुए, इन्हें मुक्त आकाश में स्वतंत्र कर दिया जाता है। यदि ये एक-दूसरे को केवल गुरुत्वाकर्षण बल के द्वारा आकर्षित करें तो संघट्ट से पूर्व छोटी वस्तु द्वारा तय की गयी दूरी है

एक दिए गए $L-$आकृति के फलक (एक पतली चपटी प्लेट) का द्रव्यमान केन्द्र ज्ञात कीजिए, जिसका विभिन्न भुजाओं को चित्र में दर्शाया है। फलक का द्रव्यमान $3\, kg$ है।

दो कण जिनके द्रव्यमान क्रमश: $m_1$ व $m_2$ हैं, विराम अवस्था से एक दूसरे की ओर अपने पारस्परिक आकर्षण बल के प्रभाव के अन्तर्गत गति करते हैं। उनके द्रव्यमान केन्द्र की चाल उस समय t पर क्या होगी, जब उनके मध्य की दूरी $r$ है