જો પ્રકાશના વેગ $c$, પ્લાન્ક અચળાંક $h$ અને ગુરુત્વાકર્ષી અચળાંક $ G$ ને મૂળભૂત રાશિઓ તરીકે લેવામાં આવે તો લંબાઈ આ ત્રણ રાશિઓમાં દર્શાવતા સૂત્રો મેળવો.
જો પ્રકાશના વેગ $c$, પ્લાન્ક અચળાંક $h$ અને ગુરુત્વાકર્ષી અચળાંક $ G$ ને મૂળભૂત રાશિઓ તરીકે લેવામાં આવે તો લંબાઈ આ ત્રણ રાશિઓમાં દર્શાવતા સૂત્રો મેળવો.
Let $l \propto c^{x} y^{y} G^{z} ; 1=k c^{x} h^{y} G^{z}$
where $k$ is a dimensionless constant and $x , y$ and $z$ are the exponents.
Equating dimensions on both sides, we get
${\left[ M ^{0} LT ^{0}\right]=\left[ LT ^{-1}\right]^{ x }\left[ ML ^{2} T ^{-1}\right]^{y}\left[ M ^{-1} L ^{3} T ^{-2}\right]^{z}}$
$=\left[ M ^{y-z} L ^{ x +2 y +3 z } T ^{- x - y -2 z }\right]$
Applying the principle of homogeneity of dimensions, we get
$y-z=0$
$x+2 y+3 z=1$
$-x-y-2 z=0$
$x =\frac{-3}{2}, y =\frac{1}{2} z =\frac{1}{2}$
$l=\sqrt{\frac{ hG }{ c ^{3}}}$
Similar Questions
$c , G$ અને $\frac{ e ^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0}}$ માંથી બનાવેલ લંબાઈનું પરિમાણ શું થાય?
(જ્યાં $c -$ પ્રકાશનો વેગ, $G-$ ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક અને $e$ વિદ્યુતભાર છે)
$c , G$ અને $\frac{ e ^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0}}$ માંથી બનાવેલ લંબાઈનું પરિમાણ શું થાય?
(જ્યાં $c -$ પ્રકાશનો વેગ, $G-$ ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક અને $e$ વિદ્યુતભાર છે)
- [NEET 2017]
મુદ્રણની ઘણી ત્રુટિઓ ધરાવતાં એક પુસ્તકમાં આવર્તગતિ કરતાં એક કણના સ્થાનાંતરનાં ચાર જુદાં જુદાં સૂત્રો આપેલ છે :
$(a)\;y=a \sin \left(\frac{2 \pi t}{T}\right)$
$(b)\;y=a \sin v t$
$(c)\;y=\left(\frac{a}{T}\right) \sin \frac{t}{a}$
$(d)\;y=(a \sqrt{2})\left(\sin \frac{2 \pi t}{T}+\cos \frac{2 \pi t}{T}\right)$
( $a =$ કણનું મહત્તમ સ્થાનાંતર, $v =$ કણની ઝડપ, $T =$ આવર્તકાળ ) પરિમાણને આધારે ખોટાં સૂત્રોને નાબૂદ કરો.
મુદ્રણની ઘણી ત્રુટિઓ ધરાવતાં એક પુસ્તકમાં આવર્તગતિ કરતાં એક કણના સ્થાનાંતરનાં ચાર જુદાં જુદાં સૂત્રો આપેલ છે :
$(a)\;y=a \sin \left(\frac{2 \pi t}{T}\right)$
$(b)\;y=a \sin v t$
$(c)\;y=\left(\frac{a}{T}\right) \sin \frac{t}{a}$
$(d)\;y=(a \sqrt{2})\left(\sin \frac{2 \pi t}{T}+\cos \frac{2 \pi t}{T}\right)$
( $a =$ કણનું મહત્તમ સ્થાનાંતર, $v =$ કણની ઝડપ, $T =$ આવર્તકાળ ) પરિમાણને આધારે ખોટાં સૂત્રોને નાબૂદ કરો.
નીચેનામાંથી કયા સંબંધની મદદથી પરિમાણનું પૃથ્થકરણ કરી શકાય છે?
નીચેનામાંથી કયા સંબંધની મદદથી પરિમાણનું પૃથ્થકરણ કરી શકાય છે?
પરિમાણની સંકલ્પના પાયાનું મહત્ત્વ ધરાવે છે સમજાવો.
પરિમાણની સંકલ્પના પાયાનું મહત્ત્વ ધરાવે છે સમજાવો.
બે પદ્વિતમાં વેગ,પ્રવેગ અને બળ વચ્ચેનો સંબંધ ${v_2} = \frac{{{\alpha ^2}}}{\beta }{v_1},$ ${a_2} = \alpha \beta {a_1}$ અને ${F_2} = \frac{{{F_1}}}{{\alpha \beta }}.$ હોય,તો દળ, લંબાઇ અને સમય વચ્ચેનો સંબંધ
બે પદ્વિતમાં વેગ,પ્રવેગ અને બળ વચ્ચેનો સંબંધ ${v_2} = \frac{{{\alpha ^2}}}{\beta }{v_1},$ ${a_2} = \alpha \beta {a_1}$ અને ${F_2} = \frac{{{F_1}}}{{\alpha \beta }}.$ હોય,તો દળ, લંબાઇ અને સમય વચ્ચેનો સંબંધ