જો પ્રકાશનો વેગ c,પ્લાન્કનો અચળાંક h અને ગુરુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે લંબાઈ $l$ ને $l = k c^x h^y G^z$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $k$ એ પરિમાણરહિત અચળાંક છે અને $x, y, z$ એ ઘાતાંકો છે.રાશિઓના પરિમાણો નીચે

Vedclass · Accepted Answer

$l \propto \sqrt{\frac{hG}{c^3}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે લંબાઈ $l$ ને $l = k c^x h^y G^z$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $k$ એ પરિમાણરહિત અચળાંક છે અને $x, y, z$ એ ઘાતાંકો છે.રાશિઓના પરિમાણો નીચે મુજબ છે:$[l] = [M^0 L^1 T^0]$$[c] = [L T^{-1}]$$[h] = [M L^2 T^{-1}]$$[G] = [M^{-1} L^3 T^{-2}]$આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા:$[M^0 L^1 T^0] = [L T^{-1}]^x [M L^2 T^{-1}]^y [M^{-1} L^3 T^{-2}]^z$$[M^0 L^1 T^0] = [M^{y-z} L^{x+2y+3z} T^{-x-y-2z}]$બંને બાજુ $M, L$ અને $T$ ના ઘાતાંકોને સરખાવતા:$1$) $y - z = 0 \implies y = z$$2$) $x + 2y + 3z = 1$$3$) $-x - y - 2z = 0 \implies x = -y - 2z$$y = z$ ને $(3)$ માં મૂકતા: $x = -z - 2z = -3z$$x = -3z$ અને $y = z$ ને $(2)$ માં મૂકતા:$-3z + 2z + 3z = 1 \implies 2z = 1 \implies z = 1/2$આમ,$y = 1/2$ અને $x = -3/2$.તેથી,$l \propto c^{-3/2} h^{1/2} G^{1/2} = \sqrt{\frac{hG}{c^3}}$.

Similar Questions

બળ $F$ ને સમય $t$ અને સ્થાનાંતર $x$ ના પદોમાં સમીકરણ $F = A \cos(Bx) + C \sin(Dt)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $D/B$ નું પારિમાણિક સૂત્ર શું છે?

વેન્ડર વાલ્સના સમીકરણ $\left[ P + \frac{a}{V^2} \right] (V - b) = RT$ માં,$a$ ના પરિમાણો શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module