एक द्विघात समीकरण ax^2 + bx + c = 0 पर विचार | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $g(x) = \frac{ax^3}{3} + \frac{bx^2}{2} + cx.$तब $g'(x) = ax^2 + bx + c.$हमें दिया गया है $2a + 3b + 6c = 0.$कथन $2:$$g(0) = 0.$$g(1) =

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कथन $1$ सही है,कथन $2$ सही है,कथन $2$ कथन $1$ की सही व्याख्या है।

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(D) मान लीजिए $g(x) = \frac{ax^3}{3} + \frac{bx^2}{2} + cx.$तब $g'(x) = ax^2 + bx + c.$हमें दिया गया है $2a + 3b + 6c = 0.$कथन $2:$$g(0) = 0.$$g(1) = \frac{a}{3} + \frac{b}{2} + c = \frac{2a + 3b + 6c}{6} = \frac{0}{6} = 0.$चूंकि $g(0) = g(1) = 0$ और $g(x)$ एक बहुपद है,यह $[0, 1]$ पर सतत है और $(0, 1)$ पर अवकलनीय है।रोले के प्रमेय के अनुसार,कम से कम एक $k \in (0, 1)$ मौजूद है जिसके लिए $g'(k) = 0.$अतः,कथन $2$ सही है।कथन $1:$चूंकि किसी $k \in (0, 1)$ के लिए $g'(k) = ak^2 + bk + c = 0$ है,इसलिए द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ का $(0, 1)$ में कम से कम एक मूल है।अतः,कथन $1$ और $2$ दोनों सही हैं और कथन $2$ कथन $1$ की सही व्याख्या है।

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