मान लीजिए कि f एक ऐसा फलन है जो सभी वास्तविक | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $f(x)$,$[2, 4]$ पर सतत है और $(2, 4)$ पर अवकलनीय है।लाग्रेंज के माध्य मान प्रमेय (Lagrange's Mean Value Theorem) के अनुसार,कम से कम

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$f(4) \geq 8$

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(B) दिया गया है कि $f(x)$,$[2, 4]$ पर सतत है और $(2, 4)$ पर अवकलनीय है।लाग्रेंज के माध्य मान प्रमेय (Lagrange's Mean Value Theorem) के अनुसार,कम से कम एक $c \in (2, 4)$ ऐसा मौजूद है कि $f'(c) = \frac{f(4) - f(2)}{4 - 2}$ हो।हमें दिया गया है कि सभी $x \in [2, 4]$ के लिए $f'(x) \geq 6$,इसलिए $f'(c) \geq 6$ होगा।मान रखने पर,$\frac{f(4) - (-4)}{2} \geq 6$ प्राप्त होता है।$f(4) + 4 \geq 12$.$f(4) \geq 8$.

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फलन $f(x) = x(x+3)(x-2)$ के लिए अंतराल $[-1, 4]$ में लैग्रेंज माध्य मान प्रमेय $(LMVT)$ लागू होने के लिए $c$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $f(x) = 8x^3 - 6x^2 - 2x + 1,$ तो

माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) में,$f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$। यदि $a = 0$,$b = \frac{1}{2}$ और $f(x) = x(x - 1)(x - 2)$ है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $[1, 3]$ पर परिभाषित फलन $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b$,$c = \frac{2\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}}$ के लिए रोले के प्रमेय को संतुष्ट करता है,तो:

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