दो वक्रों $C_1 : y^2 = 4x$ और $C_2 : x^2 + y^2 - 6x + 1 = 0$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $\theta$,वृत्त $S \equiv x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ द्वारा $P(x_1, y_1)$ पर अंतरित कोण है,तो

वृत्त $x^{2}+y^{2}+2x-2y+7=0$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटने वाले वास्तविक वृत्तों की संख्या है

परवलय $y^2 = 4x$ को बिंदु $(1, 2)$ पर और $x$-अक्ष को स्पर्श करने वाले दो वृत्तों में से छोटे वृत्त का क्षेत्रफल ($sq. units$ में) ज्ञात कीजिए।

दिए गए अनुच्छेद में दी गई जानकारी के आधार पर सूचियों का उचित मिलान करके निम्नलिखित का उत्तर दें।
मान लीजिए कि वृत्त $C_1: x^2+y^2=9$ और $C_2: (x-3)^2+(y-4)^2=16$ बिंदुओं $X$ और $Y$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। मान लीजिए कि एक अन्य वृत्त $C_3: (x-h)^2+(y-k)^2=r^2$ निम्नलिखित शर्तों को पूरा करता है:
$(i)$ $C_3$ का केंद्र $C_1$ और $C_2$ के केंद्रों के साथ संरेख है।
$(ii)$ $C_1$ और $C_2$ दोनों $C_3$ के अंदर स्थित हैं।
$(iii)$ $C_3$,$C_1$ को $M$ पर और $C_2$ को $N$ पर स्पर्श करता है।
मान लीजिए कि $X$ और $Y$ से गुजरने वाली रेखा $C_3$ को $Z$ और $W$ पर प्रतिच्छेद करती है,और मान लीजिए कि $C_1$ और $C_3$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा,परवलय $x^2=8 \alpha y$ की स्पर्श रेखा है।
$List-I$ में कुछ व्यंजक दिए गए हैं जिनके मान नीचे $List-II$ में दिए गए हैं:

$List-I$	$List-II$
$(I) \ 2h + k$	$(P) \ 6$
$(II) \ \frac{\text{Length of } ZW}{\text{Length of } XY}$	$(Q) \ \sqrt{6}$
$(III) \ \frac{\text{Area of triangle } MZN}{\text{Area of triangle } ZMW}$	$(R) \ \frac{5}{4}$
$(IV) \ \alpha$	$(S) \ \frac{21}{5}$
	$(T) \ 2\sqrt{6}$
	$(U) \ \frac{10}{3}$

$(1)$ निम्नलिखित में से कौन सा एकमात्र गलत संयोजन है?
$(1) (IV), (S) \quad (2) (IV), (U) \quad (3) (III), (R) \quad (4) (I), (P)$
$(2)$ निम्नलिखित में से कौन सा एकमात्र सही संयोजन है?
$(1) (II), (T) \quad (2) (I), (S) \quad (3) (I), (U) \quad (4) (II), (Q)$

माना रेखा $x-y+1=0$ वृत्त $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ को दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है। यदि $AB$ वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ का व्यास है,तो $g+f=$