એક વર્તુળ (x-alpha)^2+(y-beta)^2=50 ધ્યાનમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળનું સમીકરણ $(x-\alpha)^2+(y-\beta)^2=50$ છે,તેથી કેન્દ્ર $C(\alpha, \beta)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{50} = 5 \sqrt{2}$ છે.વર્તુળ રેખા $x+y=0$

Vedclass · Accepted Answer

$100$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળનું સમીકરણ $(x-\alpha)^2+(y-\beta)^2=50$ છે,તેથી કેન્દ્ર $C(\alpha, \beta)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{50} = 5 \sqrt{2}$ છે.વર્તુળ રેખા $x+y=0$ ને બિંદુ $P$ પર સ્પર્શતું હોવાથી,કેન્દ્ર $C(\alpha, \beta)$ થી રેખા $x+y=0$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $r$ જેટલું હોવું જોઈએ.અંતર $d = \frac{|\alpha+\beta|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{|\alpha+\beta|}{\sqrt{2}}$.$d = r$ લેતા,આપણને $\frac{|\alpha+\beta|}{\sqrt{2}} = 5 \sqrt{2}$ મળે છે.$|\alpha+\beta| = 5 \sqrt{2} 	imes \sqrt{2} = 10$.$\alpha, \beta > 0$ હોવાથી,$\alpha+\beta = 10$ મળે.તેથી,$(\alpha+\beta)^2 = 10^2 = 100$.

Similar Questions

$X$-અક્ષ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતા વર્તુળ $x^2+y^2-9=0$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને સમાંતર રેખા $\sqrt{3}x + y + 3 = 0$ ના સ્પર્શકોના સમીકરણો કયા છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x + 6y - 39 = 0$ ના બિંદુ $(2, 3)$ આગળનો અભિલંબ વર્તુળને ફરીથી જે બિંદુએ મળે છે તે બિંદુ છે:

$y$-અક્ષ પર કયા બિંદુએ રેખા $x = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 6y + 9 = 0$ નો સ્પર્શક છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module